Vidéodescription de la vidéo « Raisonnement algébrique – Introduction » Avis aux lectrices et aux lecteurs Cette vidéodescription présente en alternance les propos en narration par une voix féminine et la description visuelle et sonore des scènes ou des textes qui sont présentés à l’écran pendant la narration. Description visuelle et sonore générale La vidéo commence par une introduction musicale au rythme enjoué, pendant laquelle le titre « Raisonnement algébrique – Introduction » s’affiche à l’écran. Au fil de la vidéo, nous verrons tantôt des scènes engageant des élèves et leur enseignante en salle de classe ou des tableaux ou infographies explicatives qui illustrent les propos tenus dans la narration. Description visuelle La narration commence sur un clip vidéo présentant des élèves, probablement du cycle moyen, qui se tiennent debout en cercle devant la salle de classe. L’enseignante, se tenant debout à côté du cercle, s’adresse aux élèves. Un garçon et une fille lèvent la main. Sur le mur au fond de la classe, un arc-en-ciel en papier est affiché et, sous lui, une banderole sur laquelle on peut lire : « Je joue et j’apprends. ». Narratrice Le raisonnement algébrique est présent dans de nombreux aspects de notre vie et nous permet d’explorer la structure des mathématiques. Description visuelle D’autres élèves lèvent la main pour participer à la discussion. Au centre du cercle formé par les élèves, deux élèves sont assis dos à dos sur de petites chaises de type Adirondack. L’une des deux élèves tient un panier de plastique sur ses genoux qui contient de petites pièces de cartons de couleurs. L’autre tient une carte qui présente des points rouges et bleus dans une disposition particulière qu’il observe avec attention comme pour la décrire à l’élève qui lui fait dos. Narratrice Il consiste à trouver des régularités caractérisant des relations entre des quantités, à analyser les aspects importants de ces régularités, puis à faire des généralisations tirées de situations familières pour les appliquer à des situations peu familières. Ainsi, le raisonnement algébrique implique : trouver des régularités, ensuite faire des généralisations, tirer de situations familières pour enfin identifier une structure mathématique. Description visuelle Trois points clés s’affichent à tour de rôle à l’écran en synchronisation avec la narration, à savoir : • Trouver des régularités • Faire des généralisations • Identifier une structure mathématique. L’algèbre nous permet d’exprimer cette généralisation symboliquement, comme. Un zoom arrière nous permet ensuite de voir les trois points liés par des flèches. Narratrice Par exemple, quand on change l’ordre de deux nombres dans une addition, le résultat ne change jamais, quels que soient ces nombres. Cette généralisation, qui est la propriété de la commutativité, fait partie du raisonnement algébrique. Description visuelle À l’écran, on voit l’équation : « 2 + 3 = 5 » puis les chiffres de l’équation change de place pour donner lieu à l’équation « 3 + 2 = 5 ». Narratrice L’algèbre nous permet d’exprimer cette généralisation symboliquement, comme : A plus B = B plus A. Description visuelle La dernière équation apparaît en synchronisation avec la narration. Narratrice Cette formule est un résultat du raisonnement algébrique. Description visuelle Retour à une scène de classe. Une enseignante se tient debout devant la classe avec une affiche exposant trois figures. La première est composée de deux cercles dont l’un est tracé au-dessus de l’autre. La seconde est composée de quatre cercles qui forment un carré. La troisième est composée de six cercles qui se présentent en deux rangées de trois cercles. Les élèves interagissent avec l’enseignante au sujet de cette affiche. Narratrice Il est important d’inclure le raisonnement algébrique dans l’enseignement des mathématiques dès un très jeune âge, afin de permettre aux élèves de développer leur capacité à raisonner algébriquement, de comprendre l’origine de la formule algébrique et de savoir comment l’adapter à des situations particulières. Narratrice Voici une figure qui montre les liens entre les représentations d’une relation. Description visuelle La figure expose le raisonnement algébrique suivant. Quatre notions sont disposées en cercle et reliées entre elles par des flèches bidirectionnelles. Au bas du cercle, la notion d’« équation » est reliée à la notion de « représentation graphique » qui se trouve à la gauche du cercle ainsi qu’à la notion de « table des valeurs » située à la droite du cercle. En haut du cercle, la notion de « Relation en situation » est aussi liée aux notions de « représentation graphique » et de « table des valeurs » par des flèches bidirectionnelles. Deux autres flèches bidirectionnelles traversent le cercle reliant entre elles les notions qui se font face dans le cercle, soit les notions de « Représentation graphique » et « table des valeurs » ainsi que celle de « relation en situation » et celle d’« équation ». Narratrice Les élèves explorent d’abord les relations à partir des situations exprimées à l’aide de suites non numériques. Ensuite, ils représentent les relations par des tables de valeurs, puis par des règles exprimées en mots ou avec des équations. Les représentations graphiques d’une relation sont davantage à l’étude au cycle intermédiaire, mais peuvent bien faire l’objet d’analyses en 6e année. Description visuelle Le texte « Trois pratiques appropriées » apparaît à l’écran, ensuite, les trois points clés qui sont cités dans la narration apparaissent aussi. Narratrice Il existe trois pratiques propices au développement du raisonnement algébrique, proposer et vérifier des conjonctures, justifier les conjonctures, faire des prédictions. Proposer et vérifier des conjonctures. Description visuelle La définition de conjoncture s’affiche à l’écran en synchronisation avec la narration ainsi que les équations données en exemple à sa suite. Narratrice Une conjoncture est l’expression d’une idée perçue comme étant vraie dans toute situation semblable. Par exemple, si 12 moins 12 égale 0 et 45 moins 45 égale 0, une conjoncture sera. Si on soustrait un nombre d’un nombre identique, la réponse est toujours 0. Justifier? Description visuelle Le titre « Justifier les conjonctures » apparaît à l’écran et en dessous du titre les pistes de questionnements suivantes : – Peut-on démontrer que ceci est vrai? – Peut-on démontrer que ceci est toujours vrai? – Quand est-ce que ceci n’est pas vrai? – Donner un exemple de[JB1] quand ceci n’est pas vrai? Narratrice Pour justifier une conjoncture, il s’agit de répondre à une série de questions, est-ce toujours vrai? Et comment pouvons-nous le savoir? De nombreux exemples pour lesquels une conjoncture fonctionne sont nécessaires afin de l’approuver. Un contre-exemple pour lequel l’idée ne fonctionne pas rend la conjoncture fausse. Description visuelle Le titre « Prédire » s’affiche à l’écran en synchronisation avec la narration, suivi de la phrase « Prédire avec exactitude la valeur d’un terme particulier. » puis de la phrase « Prédire le 100e terme d’une suite. » Narratrice Prédire. La règle d’une suite est une généralisation qui nous permet de prédire avec exactitude la valeur d’un terme particulier comme le 100e terme de la suite. Alors, pour la suite 2, 4, 6, 8, et cetera, on constate que chacun des termes est le double de son rang, donc le 5e terme est 2 fois 5, donc : 10. Alors on peut prédire que le 100e terme de la suite sera « 2 fois 100 », donc : 200. Pour plus de détails concernant le raisonnement algébrique, veuillez vous référer aux documents d’appui « Mettre l’accent sur le raisonnement algébrique » disponible au site Web suivant. http://www.edu.gov.on.ca/fre/literacynumeracy/publications.html Description visuelle Retour à une scène de classe. La même enseignante qui tenait l’affiche aux trois figures est toujours devant la classe avec son affiche. Une autre dame est devant la classe d’élève avec elle et explique. Le visuel de l’affiche papier est aussi projeté à l’écran d’un tableau intelligent derrière elle. Narratrice Le prochain segment nous présente comment une classe de 4e année pratique le développement du raisonnement algébrique. Description visuelle et sonore Le texte suivant s’affiche à l’écran : « Prochaine section – Raisonnement algébrique pour la 4e année. » Reprise du thème musicale enjoué entendu en introduction de la vidéo. Fin de la vidéodescription.