Vidéodescription de la vidéo « Raisonnement algébrique pour la 4ᵉ année » Avis aux lectrices et aux lecteurs Cette vidéodescription présente, en alternance, les propos échangés en salle de classe entre les co-enseignantes (madame Régimbald et madame Mélanie) et leurs élèves. Entre les propos des élèves et des co-enseignantes sont intercalées les descriptions visuelles et sonores des scènes de classes ou une description des éléments écrits à l’écran ou sur le tableau de la classe en cours de vidéo. Pour faciliter la compréhension des interactions, les élèves dont on découvre le nom, à un moment ou l’autre de la vidéo, seront identifiés par un prénom chaque fois qu’elles et ils interviendront, même si on apprend parfois leur prénom plus tard dans la vidéo. Un numéro ou une description sera attribué aux élèves dont on ne connaît pas le nom pour les reconnaître d’une intervention à une autre. Les prénoms ne sont pas nécessairement les vrais prénoms des élèves. On connait vraiment certains prénoms parce qu’ils sont prononcés par une des enseignantes, mais on en devine certains autres parce qu’ils sont inscrits sur de petites banderoles artisanales dessinées et collées devant le pupitre des élèves. Les élèves ne sont toutefois pas nécessairement assis devant une banderole qui porte leur nom. Description visuelle et sonore générale La vidéo commence par une introduction musicale au rythme enjoué, pendant laquelle le titre « Raisonnement algébrique – Raisonnement algébrique pour la 4e année » s’affiche à l’écran. Tout au long de la vidéo, on assiste à une conversation qu’entretiennent deux enseignantes (Madame Régimbald et Madame Mélanie) avec une vingtaine d’élèves, la plupart du temps tous assis à leur pupitre. Madame Régimbald Bon après-midi, bon retour en salle de classe. Aujourd’hui, une petite activité en modélisation et algèbre. D’accord? On va juste faire un petit retour avant de poursuivre. Qui peut m’expliquer le déroulement de l’activité que je vous ai fait vivre la semaine dernière en algèbre? Juste le déroulement… Comment est-ce que vous avez fait? Attends, Joash… Joash Eh… hum… On a… Il y avait des jetons… Madame Régimbald Il y avait des jetons… Joash … et des cartes. Madame Régimbald Et comment étiez-vous placés? Zachary? Zachary Nous étions dos à dos, pour ne pas voir les réponses. Madame Régimbald C’est ça, hein? On était dos à dos… Je vous avais placés dos à dos, puis une personne était responsable de… Zachary De décrire la suite et l’autre devrait la créer avec des jetons. Madame Régimbald Avec les jetons, d’accord… Puis, ensuite, une fois que c’était fait ça? On avait terminé l’activité? Zachary On… On devrait avoir les erreurs et… Et comment faire pour améliorer le son. Madame Régimbald Exact. Zachary Comment nous parlons… Madame Régimbald Excellent! Donc, merci les garçons. Aujourd’hui, je vous remets en action, mais cette fois-ci : une nouvelle série de cartes avec cette fois-ci des jetons bicolores. Donc, il y a deux couleurs. La semaine dernière, on avait juste des jetons avec une couleur. Défi, aujourd’hui : deux couleurs… Description visuelle et sonore Madame Régimbald montre avec les doigts d’une main le nombre de couleurs. Une couleur pour la semaine précédente et deux couleurs pour cette semaine. Elle met beaucoup d’accent sur le fait qu’il y a deux couleurs avec la voix les yeux et les doigts, soulignant l’importance du défi. Madame Régimbald Donc, on va refaire le même processus : juste placer vos chaises dos à dos, en temps et lieu… Description visuelle et sonore L’enseignante mime la façon dont les élèves devront placer les chaises dos à dos, puis les arrêtent rapidement par un geste de ses mains le mouvement des élèves qui allaient tout de suite se mettre en action. Madame Régimbald Un instant, d’accord? Et évidemment, poursuivre… Même concept : tu décris; l’autre construit, avec les jetons. On compare, on vérifie et ensuite on fait l’échange. Donc, tu me remets la carte, on t’en remet une deuxième. Celui qui a décrit doit maintenant construire, et ce qui a construit va décrire. Ça va? D’accord? OK! On se place! Description visuelle et sonore Les élèves se préparent. Madame Régimbald se rapproche d’une des équipes à l’avant et commence à leur distribuer des jetons de plastiques circulaires rouges d’un côté et jaunes de l’autre. Pendant, qu’elle distribue les jetons, on entend Madame Mélanie qui discute avec d’autres équipes hors champ. Madame Mélanie, à une élève qu’on ne voit pas C’est toi qui décris? Madame Régimbald, aux élèves du premier groupe à qui elle distribue des jetons Approchez-vous des bureaux. Une autre élève qu’on ne voit pas à Madame Mélanie Si on a terminé? Madame Mélanie, doucement à l’équipe de cette élève Si vous avez terminé? Mais vous comparez, puis après ça, vous allez en chercher un autre. Oui, très bonne question! Description visuelle Bruits des discussions qu’ont plusieurs équipes en même temps. Tous les élèves sont assis deux par deux, dos à dos, derrière des pupitres collés deux par deux. Dans chaque équipe, une ou un élève tient une carte sur laquelle sont dessinés des cercles de couleurs dans une certaine disposition, tandis que l’autre élève a devant elle ou devant lui, sur le pupitre, des jetons de plastique jaunes et rouges avec lesquels elle ou il tente de reproduire le schéma qui lui est décrit par sa ou son partenaire. La caméra fait un zoom avant sur une des équipes. Celle-ci est constituée de deux garçons assis à l’avant-centre de la classe, en train de faire l’exercice. Tristan, à son coéquipier En haut, y a un jeton rouge et en bas… et en dessous, c’est la même chose. OK… Figure 3 : Il y en a trois… Il y a trois jetons jaunes, à la… à l’horizon… Et après, dans la… les… Dans les deux craques, en haut… Il y en a deux jetons rouges. Narratrice, hors champ Quand on donne l’occasion aux élèves de décrire des suites, la compréhension est plus approfondie. Les élèves se rendent compte qu’ils doivent décrire avec précision et avec un vocabulaire approprié la suite de la figure, afin que leurs partenaires soient capables de la reproduire correctement. Au fur et à mesure qu’ils avancent dans leurs pratiques, leur communication s’améliore et ils utilisent une terminologie de plus en plus précise. Michelle Figure 3 : reproduis figure 2… à côté de la colonne horizon, mets un point rouge à côté, à l’horizontale. Narratrice, hors champ Les co-enseignantes observent et prennent en note la terminologie que les élèves utilisent pour décrire les suites. Gabriel OK. La troisième figure est composée de jetons rouges. Sa coéquipière, Amy OK. Gabriel Pour faire… Eh… Dans cette figure, il y a douze jetons. Description visuelle Sa coéquipière tente de reproduire la troisième figure qui lui est décrite. On voit toujours sur sa table les deux premières qu’elle a reproduites. Amy À la verticale? Gabriel Eh… oui. Eh… Deux lignes verticales… Qu’il y a 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 points dessus. Ça fait comme un gros rectangle. Description visuelle Gabriel mime des angles les droites perpendiculaires d’un rectangle. Amy OK. J’ai terminé. Description visuelle Coupure dans le montage et bond dans le temps. Madame Régimbald qui circulait dans la classe pour entendre les descriptions est de retour à l’avant de la classe et attire doucement l’attention des élèves. Madame Régimbald On va juste faire un petit retour sur l’activité. OK? Là, vous avez eu la chance, plusieurs, plusieurs fois, d’ailleurs – Vous êtes bons! – de reproduire les suites… Puis aussi, d’avoir la chance de communiquer, de bien la décrire à ton partenaire. Maintenant, on veut savoir : « Qu’est-ce qui t’a aidé? » Si que… tu penses… Quand t’as eu la chance de la construire… Selon toi, qu’est-ce qui t’a aidé à bien la reproduire? Donc, qu’est-ce que ton partenaire? Comment a-t-il bien communiqué... Hein? Pour que toi, ça soit beaucoup plus facile la reproduire? Isaac? Isaac Ben… Comme… Quand ils disent de… De refaire ta… Refaire la figure 1 ou refaire la figure 2… Et les couleurs, ça aide beaucoup des fois. Madame Régimbald Oui, excellent! Kaitlin? Kaitlin Si c’était collé ou pas collé… Madame Régimbald OK… Donc, les jetons, s’ils étaient un à côté de l’autre? OK. Michelle? Michelle La position… Comme : horizontale, verticale, à gauche, à droite, en haut, en bas. Madame Régimbald OK… Madame Mélanie Je veux juste revenir sur quelque chose… Parce que là, vous parlez de forme. Vous avez parlé de couleur… Qu’est-ce? Je suis juste curieuse de voir : « Qu’est-ce que vous vous souvenez de ce qu’on avait discuté la semaine dernière? » Marc-Darryl… Marc-Darryl De suites à motif de croissant. Madame Mélanie Des suites à motif croissant… OK. Est-ce qu’il manquerait quelque chose pour rendre ça un peu plus précis? C’est pas une grosse affaire… Voix d’un élève, hors champ Non numérique. Madame Mélanie Non numérique, hein… Toi avec ton équipe, là… Quand tu l’as décrit ta suite, est-ce que c’est arrivé des fois où tu as dit : « Ben… Refais la même chose que celle d’avant, mais ajoute deux en dessous. » T’as-tu fais ça? Élève, hors champ Oui. Madame Mélanie Moi, j’adore ça! Quand vous avez fait ça! Moi, ça me montre que la suite, là… Elle a progressé… Alors, c’est toujours la figure 1, puis à chaque fois elle a… On l’a dit… C’est à motif croissant. Donc, ça l’a grossi. Tu vas ajouter quelque chose, Precious? Precious Quand tu disais comme de décrire et, comme… Il faut aussi dire comme… figure 1, figure 2, parce qu’on veut pas que ça soit, comme, tout collé. Madame Mélanie Wow! Est-ce que… Est-ce que vous avez entendu ce qu’elle a dit? Voix d’élèves, hors champ Oui. Voix d’une élève, hors champ Non. Madame Mélanie Moi, je trouve que c’est une très bonne idée mathématique qu’elle vient de dire. Elle dit : « faut pas juste décrire, il faut venir préciser qu’est-ce qu’il y a… » Quand vous aviez vos petits cartons ici, par exemple. Vous décidiez une position dans laquelle vous vouliez les placer. Elle a dit : « C’est important de dire… Dans la figure 1, j’ai un jeton. », « Dans la figure 2… ». De dire ces petits mots-là, c’est important. Demain, on va en reparler, mais ça devient très important de venir dire… vous venez séparer chacune de nos figures. Puis demain, on a deux autres activités qui ont un rapport avec les suites, mais ça sera pas la même chose. Donc, on va se servir de ce qu’on vient de voir. Puis, les idées qu’on a… Qu’on vient toutes de dire à la fin, là. Ça va être important que tu les utilises pour la prochaine partie, c’est bon? Description visuelle Fondu au noir et bond dans le temps. On retrouve Madame Régimbald au-devant de la classe qui s’adresse aux élèves, en sourdine pendant la narration qui suit. Narratrice Le lendemain, la classe reprend les activités sur les suites non numériques, à motif croissant. Les co-enseignantes introduisent le menu de la leçon, puis modélisent, devant la classe, une activité à reproduire. Description visuelle Madame Mélanie qui se tenait debout à l’arrière de la classe pendant que Madame Régimbald parlait s’avance avec énergie à l’avant de la classe. Elle est très souriante et tient une tablette à pince à la main. Madame Régimbald s’est tournée de dos aux élèves et fait face au tableau blanc intelligent. Elle écoute Madame Mélanie qui s’adresse aux élèves. Madame Mélanie Vous êtes réveillés? OK. Là, je l’ai fait en format géant… Tsé, vous vous souvenez… La dernière fois, je l’avais en petite feuille, là. Puis, mada.. J’ai la feuille, ici. Alors, Madame, elle l’a pas vu! Description visuelle Madame Mélanie prend une grande feuille sur le pupitre des enseignantes, sur laquelle sont dessinées trois figures (1 – 2 et 3) composées respectivement de deux, de quatre et de six cercles. Les figures seront décrites par les élèves un peu plus loin dans la vidéo. Elle tient la feuille devant elle pour la montrer aux élèves pendant qu’elle continue à parler. Quelques élèves lèvent la main, déjà prêtes et prêts à décrire les figures. Ils gardent la main levée jusqu’à ce qu’elle ait fini de parler. Madame Mélanie Là, j’ai un… Là, j’ai peut-être une petite spécification. OK. Je veux… Je veux qu’on… peut être… Hier, on a beaucoup parlé de ce qu’on disait par rapport au vocabulaire, on a parlé qu’on voulait… On disait, des fois, comment ils étaient placés; on disait : « Tu refais le… La figure précédente. ». Mais aujourd’hui, j’aimerais ça qu’on ajoute un mot à notre… à notre description. J’aimerais ça qu’on parle en termes de groupes. Qu’est-ce que ça veut dire un groupe? Zachary? Zachary Comme, si on dit un groupe de deux, ça veut dire, comme une paire de deux. Madame Mélanie Exactement! Il y en a deux dans le groupe. C’est ça que tu veux dire… Parfait. Alors, si on décrit cette suite-là, puis on veut que, Madame Régimbald, elle la dessine parfaitement pour que quand j’arrive à côté ça fasse : Tadam! Ça soit pareil. OK? Qu’est-ce qu’on va lui dire? Description visuelle D’autres élèves lèvent la main. Madame Mélanie Alors, je vais demander à Marc-Darryl. Marc-Darryl Il faut être précis dans ce que l’on dit. Madame Mélanie Oui. Est-ce que tu veux commencer puis décrire la figure 1? Marc-Darryl Dans la figure 1, il y a deux cercles. Un est par-dessus l’autre, détagé, détaché à la verticale. Madame Mélanie, hors champ Détaché à la verticale. OK. Là, Marc-Darryl l’a décrit avec notre façon d’hier. Description visuelle Pendant que madame Mélanie commentait, sans qu’on la voie, on continuait de voir Marc-Darryl qui écoutait attentivement Madame Mélanie en réagissant à son commentaire. Madame Mélanie Maintenant, j’aimerais ça, que quelqu’un le refasse, la figure 1, mais avec le mot groupe dedans. Michelle Un groupe de deux? Madame Mélanie OK. Alors, ici, j’aimerais ça… Base-toi sur ce que j’ai d’écrit ici… Description visuelle Madame Mélanie, qui tient toujours la feuille de trois figures présentées aux élèves devant elle, marche vers une affiche présentant des exemples sur le côté de la classe. On peut y lire des exemples de phrases descriptives trouées que les élèves pourront compléter. « Dans la figure 1, il y a (espace à remplir) groupe de (espace à remplir) », « Dans la figure 2, il y a (espace à remplir) groupes de (espace à remplir) », « Dans la figure 3, il y a (espace à remplir) groupes de (espace à remplir) », et ainsi de suite pour les figures 4, 5 et 10. Madame Mélanie Alors, ici, qu’est-ce qu’on voit? Description visuelle Mélanie pointe l’affiche avec les phrases trouées. La même élève poursuit en suivant les exemples donnés. Michelle Dans la figure 1, il y a un groupe de deux. Madame Mélanie Il y a un groupe de deux. Puis là, si tu veux ajouter ce que Marc-Darryl a dit, tu peux dire comment sont placés ces groupes-là. Michelle Sont… à la verticale. Madame Mélanie À la verticale! Parfait. Qui veut décrire la figure 2? Description visuelle Quelques élèves lèvent la main. Certains sont les mêmes que la fois précédente et d’autres élèves lèvent aussi la main. Madame Mélanie OK. Alors, je vais demander à Berthynee. Berthynee Tu refais la même… La même figure que la première, sauf que tu rajoutes un autre groupe, détaché, à la verticale. Madame Mélanie OK. Maintenant, je veux que tu me reprennes avec les mots qu’on a ici. Si tu reprends ça, puis tu me la décris. Qu’est-ce que tu vas dire? Description visuelle Berthynee se lève et s’approche de l’enseignante et de l’affiche avec les exemples de phrases descriptives trouées. Berthynee Dans la figure 2, il y a deux groupes de… De cercles détachés à la verticale. Description visuelle Madame Mélanie, tenant toujours la feuille de figure devant elle. Madame Mélanie OK. Il y a deux groupes de cercles détachés à la verticale. Merci! Figure 3. Qui veut nous faire la figure 3? Susanne? Description visuelle Susanne, qui à peine une minute avant était étendue sur son bureau, vient de lever la main. Elle commence à décrire la figure. Susanne Tu fais la même chose que figure 2, mais tu rajoutes… Madame Mélanie Parle en termes de groupe… Tu rajoutes : … Susanne Tu rajoutes un autre groupe, à la verticale. Madame Mélanie Un groupe de combien, qu’elle ajoute? Suzanne Deux. Madame Mélanie Un groupe de deux. Parfait. Est-ce que vous pensez qu’on peut comparer avec Madame Régimbald? Les élèves, en chœur Oui! Madame Mélanie Pensez-vous? Moi je l’ai pas vu… Description visuelle Effectivement, tout au long des explications qu’elle a donné sur l’activité et pendant tout le temps que les élèves s’exerçaient à décrire les figures présentées sur sa grande feuille, Madame Mélanie s’efforçait de ne pas regarder ce que Madame Régimbald dessinait au tableau. Madame Mélanie Pensez-vous qu’on a fait du bon travail? Les élèves, en chœur Oui! Madame Mélanie OK! Alors, si on regarde ça, Madame Régimbald… Si on regarde, est-ce que c’est pareil? Les élèves, en chœur Oui! Madame Mélanie Qu’est-ce qui vous a aidé, Madame Régimbald, pour dessiner la… la… la suite? Madame Régimbald Moi, ce qui m’a aidé, c’est… Vous avez, un : vous m’avez dit la figure, figure numéro un. Puis, vous m’avez dit un : la position, qui était détachée, qui était même placée à la verticale, mais que v… Je l’ai vu sous forme de groupes. Puis, qu’à la deuxième figure, j’ai aimé lorsque vous m’avez dit : « mais fais la même chose, reproduis la figure numéro 1, puis fais juste ajouter un autre groupe ». Puis, à la toute fin, Suzanne, j’ai aimé que tu m’as dit mon… mon résultat. J’étais censé avoir trois groupes de deux jetons. Donc, ça m’a permis de vérifier. Description visuelle On voit Madame Régimbald s’adresser à chacun des élèves et Madame Mélanie regarde attentivement la réaction des élèves en écoutant les commentaires, elle tient toujours la feuille des figures devant elle. Elle désigne au fur et à mesure de sa rétroaction les figures qu’elle a dessinées au tableau blanc, qui sont identiques à celle qu’il y avait sur la grande feuille de Madame Mélanie. Vers la fin de l’intervention de madame Régimbald, on revoit l’affiche en gros plan, avec les exemples de phrases de description trouées. Madame Mélanie Super. Maintenant, c’est à votre tour de travailler. Description visuelle Madame Mélanie plie sa feuille. Des élèves lèvent la main au fond de la classe. Madame Mélanie Je veux que, en équipe de deux, sur votre pupitre, à l’aide des jetons, vous reproduisez la figure 4, figure 5. Est-ce qu’il y en a qui ont des questions? Ça va… Allez-y. Peut-être sur un pupitre, il peut y avoir la figure 4, puis, sur l’autre pupitre, la figure 5. OK? Description visuelle et sonore On voit et entend les élèves se mettre au travail. Madame Mélanie Quand vous pensez que vous avez terminé, vous levez la main pour que moi et Madame Régimbald on aille voir, qu’est-ce que vous avez fait. Description visuelle Gros plan sur Marc-Darryl, qui a la main levée bien haute, tout comme sa coéquipière, Olivia, qui lève la main juste après lui. Un autre élève de l’autre côté de la classe a aussi la main levée. On entend aussi des explications de Madame Régimbald a une autre élève hors champ. Petit à petit, les élèves terminent chacun leur tour de reproduire les figures 4 et 5 avec les jetons qu’ils ont sur leur pupitre. Description visuelle Madame Mélanie se dirige vers Marc Darryl et Olivia qui ont toujours la main levée. Madame Mélanie OK. Alors, expliquez-moi où est la figure 4? Description visuelle Olivia pointe les jetons alignés sur le pupitre de Marc-Darryl, à côté d’elle. Madame Mélanie. OK. Alors, si tu me la décris avec des groupes, qu’est-ce que tu vas me dire? Marc-Darryl Hum… Y a quatre groupes de deux… Madame Mélanie OK alors. Dans la… Marc Darryl Figure 4. Madame Mélanie Oui...? Description visuelle Marc-Darryl regarde discrètement du coin de l’œil l’affiche d’exemples de phrases descriptives trouées de l’autre côté de la classe pour terminer sa description. Marc-Darryl Il y a quatre groupes de deux. Madame Mélanie, plus doucement Tu peux-tu me les montrer où tu les vois tes groupes? Description visuelle Marc-Darryl montre, du bout des doigts, chacune des colonnes formées de deux jetons de la colonne à sa droite à la colonne à sa gauche. Madame Mélanie Très bien. T’es d’accord Olivia? Description visuelle Olivia fait signe que oui avec un grand sourire. Madame Mélanie Toi, tu as fait quoi? Olivia J’ai fait la figure 5. Madame Mélanie OK… Alors, si tu me le décris? Olivia Dans la figure 5, il y a cinq groupes de deux, à la verticale… Madame Mélanie OK, montre-moi-les avec ton… Description visuelle Olivia, comme Marc-Darryl plus tôt, montre chaque colonne de deux jetons de sa droite à sa gauche, en les comptant de 1 à 5. Madame Mélanie Excellent… Parfait… Description visuelle Madame Mélanie s’éloigne de l’équipe pour circuler entre les pupitres et s’adresse maintenant à toute la classe. Madame Mélanie OK… Alors, j’ai vu plusieurs solutions. J’ai pas eu la chance de voir tout le monde, mais là ce qu’on va faire, parce que je pense que vous… Ça a été assez simple… Qu’est-ce qui vous a aidé à faire cette… de continuer la suite? Description visuelle Madame Mélanie pointe une élève devant elle, Mélina, qui a la main levée. Mélina T’avais juste besoin de rajouter deux. Madame Mélanie, qui répète pour valider T’avais juste besoin de rajouter deux… Quand on rajoute deux, comment on appelle ça, donc en… en… en modélisation et algèbre, quand on ajoute quelque chose? On appelle ça comment? Zachary? Zachary Une régularité. Madame Mélanie, répétant pour valider et comme si elle venait de s’en souvenir. Une régularité… Alors, c’est une régularité de… Description visuelle Madame Mélanie pointe sur les jetons devant Mélina. Mélina Deux. Madame Mélanie, en faisant un geste et posant un regard interrogatif, comme s’il manquait un élément de réponse Deux? Mélina Plus deux. Madame Mélanie, répétant pour valider en faisant oui de la tête. Plus deux. On n’en a pas enlevé, mais on en a ajouté dans cette régularité-là. Description visuelle Pendant que madame Mélanie discutait avec Kaitlin, Mélina, Zachary et son coéquipier, Precious lève la main pour lui répondre derrière elle. On voit aussi Madame Régimbald qui circule dans les autres équipes. Madame Mélanie, au groupe de quatre élèves avec qui elle discutait Très bien. Description visuelle Coupure du montage. Bond dans le temps et changement de plan. Madame Mélanie est au tableau sur le côté de la classe, devant l’affiche avec les exemples de phrases descriptives trouées, un crayon-feutre à la main. Les espaces vides des phrases des figures 1 à 3 ont été remplis. « Dans la figure 1, il y a un groupe de deux. Dans la figure deux, il y a deux groupes de deux. Dans la figure 3, il y a trois groupes de deux. » Madame Mélanie, s’adressant à toute la classe Mais là, on va partager qu’est-ce que vous aviez fait… Dans la figure 4, qu’est-ce que tu voyais, Kalan? Kalan Quatre groupes de deux. Madame Mélanie Il y avait quatre groupes de deux… Description visuelle Madame Mélanie remplit un des exemples de descriptions trouées, en inscrivant les quatre groupes de deux à l’exemple de la figure 4. On remarquera bientôt qu’elle a ajouté un astérisque à côté de cet exemple troué, qu’elle vient de remplir. Madame Mélanie Dans la figure 5… Eh… Amy? Amy Y’avait cinq groupes de deux. Madame Mélanie, à un élève, puis à toute la classe J’arrête avant de continuer. Tantôt, tu m’as dit quelque chose de super intéressant. Si on regarde la figure 4… Je sais pas si vous remarquez, lui m’a dit : « Je peux aussi voir deux groupes de quatre ». Est-ce que vous avez vu ça? Est-ce que c’est vrai aussi? Les élèves, en chœur Oui! Madame Mélanie Oui. C’est une autre façon de le voir. Description visuelle Madame Mélanie retourne à la feuille d’exemples avec les phrases trouées et passe sa main au-dessus des cinq premiers exemples déjà remplis. Il ne reste que l’exemple de la figure 10 à remplir. Madame Mélanie Qu’est-ce qu’on remarque comme régularité? Parce que, Zachary, tu l’as dit, il y en a des régularités là-dedans… Qu’est-ce qu’on remarque? Description visuelle On voit une élève qui lève la main et on devine par le regard de madame Mélanie qu’il y en a d’autres que l’on ne voit pas, dont la jeune fille à qui elle propose de répondre. Madame Mélanie Eh… Precious. Precious Il y a toujours deux groupes de deux qui ajoutent. Madame Mélanie On a toujours un groupe… Un groupe de deux… Alors, on dirait que notre régularité. Mélina, c’é? … tait? Description visuelle Madame Mélanie trace des lignes pour rejoindre le nombre de jetons qui composent chaque groupe dans les descriptions de figures trouées et complétées. Mélina Deux. Madame Mélanie Plus 2, hein? Donc, on a toujours un groupe de deux qui est ajouté. Parfait! Description visuelle Madame Mélanie montre la dernière ligne à compléter sur la feuille d’exemples, du bout des doigts, pour la figure 10. Madame Mélanie Si, sans continuer la suite, sans faire 6 – 7 – 8… Si je te demande la dixième figure, d’ après ce qu’on vient de voir… Là, elle m’a parlé qui avait une régularité de plus deux, ici. Description visuelle Madame Mélanie repasse sur la ligne qu’elle a tracée un peu plus tôt entre les nombres de jetons composant les groupes, à côté de laquelle elle a écrit « plus deux ». Madame Mélanie Puis ici, il y avait quoi comme régularité? Description visuelle Madame Mélanie trace une ligne pour indiquer les régularités, cette fois entre les nombres de groupes, plutôt que les nombres de jetons par groupe. Madame Mélanie J’ai oublié d’en parler de d’ça. Cédric, c’est quoi la régularité entre le nombre de groupes? Cédric Eh… C’est… un groupe de plus? Madame Mélanie Il y a toujours un groupe de plus hein? Très bien. Alors, ici, on remarque qu’il y a toujours un groupe de plus. Description visuelle Madame Mélanie pointe les nombres de groupe de chacune des figures sur la feuille d’exemples troués. Madame Mélanie Là, je saute tout de suite, si vous regardez, on avait 5, et j’arrive à 10… Est-ce que vous pensez que vous êtes capable de me dire : qu’est-ce qui va avoir dans la figure 10, sans la reproduire… Vas-y… Description visuelle Madame Mélanie pointe vers Tristan. Tristan Il va avoir dix groupes de deux… Madame Mélanie Il va y avoir dix groupes de deux… Comment t’as trouvé ça? Tristan Parce que : il y a, dans la figure 5… Madame Mélanie Hum, hum… Tristan Il y a cinq groupes de deux. Ajoute… Ajoute cinq groupes, ça fait dix. Madame Mélanie Alors toi, qu’est-ce que t’as fait? Oui? Tristan Parce que cinq plus cinq est égale à dix. Madame Mélanie Donc toi, tu vas doubler ta figure 5, c’est-tu ça? Comprenez-vous ce qu’il a fait? Lui, il a pris sa figure 5, puis il s’est dit, ça va juste être le double. Donc, il a dit, je sais qu’il va avoir dix groupes de deux. Est-ce qu’il y en a qui l’ont pensé d’une autre façon que Tristan? Euh… Description visuelle Madame Mélanie hésite devant le nombre de main levée et soupir avec un petit sourire mal à l’aise avant de choisir à qui elle donnera la parole. Elle pointe un garçon du doigt en disant son nom tout bas. Madame Mélanie Joash… Joash Comme dans le… c’est un… un… Madame Mélanie, à la rescousse Un groupe… Joash Un groupe. Et là, c’est deux groupes, c’est trois, c’est quatre, c’est cinq, c’est six… Cinq… Description visuelle Madame Mélanie encercle les nombres de groupes et les numéros de figures devant lesquels ils se trouvent pour les figures 1 à 5 sur la feuille d’exemples troués, à mesure que Joash les compte. Joash Donc, ça veut dire, si c’est la… c’est dix… Madame Mélanie Qui est d’accord avec ce que Joash vient de dire? Description visuelle Plusieurs mains se lèvent. Madame Mélanie Qui voit ça, là? Dans figure 1, lui il dit : « j’ai un groupe ». Il dit : « Moi je l’savais que dans la figure 10, il y a dix groupes. ». C’est ça que tu m’as dit, là… Puis tu savais qu’il y avait dix groupes de quoi, Joash? Joash Dix groupes de deux. Madame Mélanie Dix groupes de deux! Combien il y aurait de groupes dans figure 15? Si on pense à qu’est-ce qu’il vient de nous dire, là? Un élève au fond de la classe, tout bas Quinze groupes de deux… Madame Mélanie Combien t’as dis? L’élève Quinze groupes de deux. Madame Mélanie Quinze groupes de? L’élève Deux. Madame Mélanie Deux! Êtes-vous d’accord avec ça? Eille, là, ça serait facile hein? On n’a même pas besoin de toute reproduire. Si je vous dirais… Dans la centième figure, combien y en aurait? Description visuelle Plusieurs mains se lèvent. Madame Mélanie Aie! On commencerait pas à toutes les faire, ça serait long hein? On n’aurait même pas assez de jetons, je pense, à l’école Odyssée pour le faire. OK. Alors, y en aurait combien? Mélina? Mélina Eh… Cent… Cent groupes de deux. Madame Mélanie, tout bas Cent groupes de deux! Dans la figure 100, il y aurait cent groupes de deux. Alors, on voyait le lien entre le groupe. Vous êtes bons! Est-ce que vous êtes capables, maintenant, d’en faire un, un petit peu plus complexe? Là, je vous montre une nouvelle suite. OK? Description visuelle Madame Mélanie change la feuille des schémas de figures qui était affichée juste à côté de celle des exemples troués. Elle enlève aussi la feuille de phrases trouées remplie à l’exercice précédent. Sur la nouvelle feuille, il y a à nouveau trois figures, très similaires à la feuille précédente, sauf que, pour chaque figure, un jeton a été ajouté devant les groupes de deux qui autrement seraient les mêmes qu’a l’exercice précédent. Madame Mélanie Aaah! Hein? Ça ressemble à l’activité qu’on a fait. OK. Pour l’instant, ce que j’aimerais, c’est juste que tu la regardes cette suite-là. Là, ce que je vais te demander, c’est peut-être de la… de la reproduire. Je vais peut-être te demander, en équipe, parce que vous aurez pas assez de jetons pour faire les autres. Faites-le pas deux fois… Peut-être, choisir un pupitre pour faire figure 1, 2 et 3. Je vous donne quelques minutes pour faire ça. Description visuelle Madame Régimbald vient afficher une nouvelle feuille d’exemples de description avec des phrases trouées. Madame Mélanie circule entre les pupitres. Madame Mélanie Une par équipe! Reproduisez-la, une par équipe… Voici ce qu’on va faire maintenant. OK? On va… Vous allez avoir besoin, pas tout de suite, d’un crayon. Description visuelle Madame Mélanie fait un geste pour imposer aux élèves d’attendre la fin de son explication pour se mettre au travail, en disant « pas tout de suite ». Madame Mélanie Et vous allez devoir essayer de compléter cette feuille-là en parlant toujours de groupes, mais on a un défi comparativement à tantôt… Qu’est-ce qu’il y a de différent dans cette suite-là qu’il n’y avait pas tantôt? Marc… Marc-Darryl Dans cette suite, il y a deux couleurs. Madame Mélanie Il y a deux couleurs… Très bien, tantôt y en n’avait pas. C’était toute la même couleur. OK quoi d’autre? Toi tu vois autre chose, Nour? Nour Eh… Je vois la même chose que Marc, mais il y a le… Le jeton rouge, il est en avant, puis, dans l’autre figure il n’y avait pas le jeton rouge. Madame Mélanie OK! Ça va falloir le dire… L’écrire… Ce que tu as vu, qui est différent. Description visuelle Madame Mélanie tient une petite pile de papiers dans ses mains qui semblent être des répliques plus petites de l’affiche avec les exemples de phrases descriptives trouées à remplir affichée au tableau. Madame Mélanie Il va falloir que je voie une différence dans ce qui est écrit, ici. OK? Alors, vous allez avoir votre feuille et vous allez écrire : « Dans la figure 1… ». Vous avez exactement la copie, mais en mini. OK, vous allez devoir écrire combien il y a de groupes de quoi? OK? Puis pensez qu’il y a deux couleurs. Description visuelle et sonore Madame Mélanie arrête de parler devant la classe. La caméra fait un zoom avant sur la feuille d’une équipe d’élèves et on les entend discuter avant de la remplir. Precious, à son partenaire Kalan Un groupe de trois, Ah ouais…? Kalan, à Precious Un groupe de trois… C’est ça que je vais faire. Madame Mélanie Oh, j’ai une très bonne question ici. Isaac, une très bonne question. Tout le monde on regarde Isaac, OK? J’aimerais que tu la répètes. Isaac Est-ce qu’on a le droit d’écrire : « Il y a… un groupe de deux et un groupe de un. »? Madame Mélanie, à la classe D’après vous autres on a vous de faire ça? On a tu droit de rajouter…? Parce qu’il m’a dit : « J’ai tu le droit d’ajouter "et" ?». Oui, t’as le droit! OK? Nous on a mis le début, donc toi tu peux l’ajouter, parce que tu as une grande ligne pour faire les ajouts. OK? Alors on continue. Très bonne question Isaac! Description visuelle Madame Mélanie s’accroupit au pupitre de Joash et lui parle doucement et lentement. Madame Mélanie, à Joash Dans la figure 1 il y a? Joash Deux groupes de… un groupe de deux. Description visuelle Pendant que Joash répond à l’enseignante. Berthynee, son partenaire, fait signe que non de la tête et montre les bons chiffres à dire avec ses doigts. Joash Un groupe de deux. Madame Mélanie De deux. Joash Et un. Description visuelle Madame Mélanie, reprend lentement pour donner à Joash et Berthynee le temps d’écrire Madame Mélanie Un ouais, c’est ça… Un groupe de deux, et un. Et, un quoi? Joash Un jeton? Madame Mélanie Un jeton. Mais oublie pas de mettre ton « et », parce que sinon on va penser « un groupe de 21 », tu comprends-tu? C’est pas 21 que tu veux écrire… Et, un… OK… Parfait! Lui, qu’est ce qu’on va dire de lui? Figure 2. Si on repense à ça… Dans la figure 2, il y a… Berthynee, répondant à l’enseignante Deux groupes de deux et un jeton. Madame Mélanie Super! Deux groupes de deux… Je vous laisse continuer, puis après ça faites figure 4 et 5. Vous êtes bien partis! Michelle, s’adressant à la personne qui filme Cinq, c’est la même chose sauf… Eh… on rajoute deux points…Et ça fait dix. Description visuelle Coupure vidéo, indiquant que du temps a passé. Madame Mélanie est de retour à l’avant de la classe, près du tableau blanc sur le côté. Elle s’adresse à toute la classe après avoir fait le tour de quelques équipes. Madame Mélanie OK. Alors… Eh… C’était… C’est très intéressant. On a vu que vous aviez différentes façons de voir cette suite-là. Est-ce qu’il y en a qui ont remarqué que si on compare la suite qu’on a fait tantôt avec Madame Régimbald, où elle l’avait dessiné, est-ce qu’il y en a qui avait remarqué qu’il avait quelque chose qui se ressemblait? Zachary? Zachary Dans la suite, en dessous, c’est la même, c’est le même principe, sauf que… En avant, il y a toujours… En avant à gauche, il y a toujours… Ils ajoutent toujours un rouge… Un jeton rouge. Madame Mélanie Est-ce que vous êtes d’accord avec ça? Plusieurs élèves, hors champ Oui. Madame Mélanie, montrant les modèles proposés au tableau blanc. OK. Alors… Est-ce qu’il y en a qui ont commencé, puis qui ont écrit un peu comme ça : « Dans la figure un, il y a un groupe de deux. »? Description sonore On entend un élève chucoter. Madame Mélanie Mais ils ont ajouté d’autres choses… Isaac? Qu’est-ce que tu as écrit toi? Isaac Moi j’ai écrit dans la figure 1, il y a un groupe de deux et un groupe de un. Madame Mélanie Donc on avait… On avait ajouté un jeton. Bon, dans la figure 2, il y a quoi? Olivia? Olivia Deux groupes de deux… Et puis moi et Marc, on a écrit « et un groupe de un ». Madame Mélanie, reprend les mots de son élève Et un groupe de un… OK… À cause qu’il me manque de la place, mais t’as raison que les deux façons sont bonnes et je vais mettre et un jeton. Description visuelle Madame Mélanie complète la grille modèle en écrivant « et un jeton » à la ligne ou il était déjà écrit que « Dans la figure 2, il y a deux groupes de deux. » Elle fait la même chose pour la ligne de la Figure 3, ou il était déjà écrit : « Dans la figure 3, il y a trois groupes de deux ». Elle ajoute « et un jeton ». Madame Mélanie La figure 4 et la figure 5… Est-ce qu’il avait quelque chose de différent ici? Nour? Est-ce qu’on ajoutait plus de jetons? Description visuelle Nour lève sa main pour répondre. Nour Non. Madame Mélanie Non… Alors, j’ajoutais juste : « et un groupe de un jeton, ou un jeton ». Nour C’est ça. Description visuelle Madame Mélanie s’exécute et remplit la grille pour la figure 4 et 5. Madame Mélanie Qu’est-ce qui s’est passé à la figure 10? Susanne On a trouvé dix groupes de deux, et un jeton. Madame Mélanie OK! Ceux qui ont fait une autre façon maintenant? Amy Nous, on a fait… « Dans la figure un, il y a un groupe de trois ». Madame Mélanie, à la classe OK. Est-ce que vous êtes d’accord qu’on voit un groupe de trois jetons? Qu’on pourrait voir ça comme ça? Oui! Maintenant, si on le continue de cette façon-là? Un autre élève Dans la figure 2, il y a un groupe de trois et une groupe de deux. Madame Mélanie Si on continue… Gabriel? Dans la figure 3, ça devrait être quoi? Gabriel Ça devrait être… Dans la figure 3, il y a un groupe de trois, et deux de deux. Madame Mélanie Viens me le montrer sur la… la… sur la figure… OK… Ici dans la figure 3, il est où ton groupe de trois? Gabriel Ici… Description visuelle Avec ses doigts, Gabriel encercle les trois premiers cercles qui composent la figure 3. Le premier est rouge et seul sur sa colonne. Les deux autres sont bleus et alignés l’un au-dessus de l’autre, juste à côté du premier cercle rouge. Madame Mélanie OK… Alors, y a un groupe de trois ici, vous êtes d’accord? Description visuelle Madame Mélanie encercle les trois premiers cercles désignés par Gabriel dans la figure 3. Madame Mélanie OK, c’est le même du début… Puis, ils sont où tes deux de deux que tu m’as dit? Gabriel Un et deux. Description visuelle Avec ses doigts, Gabriel encercle des deux autres colonnes de deux cercles bleus, pour chacune desquelles un cercle bleu est aligné au-dessus de l’autre. Madame Mélanie, au groupe Très bien. J’aimerais ça que tu me dises en regardant ce qu’on a écrit. De quoi aurais l’air la dixième figure, si on respecte la régularité? OK, pense dans ta tête… Maintenant, j’aimerais ça que tu en parles avec ton voisin. Comment tu pourrais décrire, si tu la vois comme eux? Comment tu décrirais la figure 10? Madame Mélanie, tout bas, hors champ à un élève Comment tu décrirais ça? Si on regarde, là, qu’est-ce qu’eux autres ont vu? Zachary Oui. Madame Mélanie Ils disaient toujours de trois. Tristan C’est neuf groupes de deux. Madame Mélanie Un groupe de trois et un groupe de deux. C’est bien expliqué. Description visuelle Zachary regarde à nouveau le modèle avec l’air interrogateur. Des élèves lèvent la main. Madame Mélanie Tu veux-tu venir nous l’expliquer, ici, Nour? Description visuelle La jeune Nour rejoint l’enseignante au tableau blanc. Elle montre d’abord la colonne où l’on indique le nombre de groupe pour chacune des figures. Pour les lignes des figures 1 à 5, cette colonne indique le chiffre un. Pour la figure 10, il n’y a rien d’inscrit pour le moment. Nour Ici, il y a tout le temps des uns… Donc, ça se peut que ça soit le un, ici. Madame Mélanie OK… C’est un quoi, ça? Nour C’est un… C’est un groupe. Madame Mélanie Un groupe de? Nour De trois. Madame Mélanie Alors, ici, c’était toujours un groupe de trois. Puis, qu’est-ce que t’as remarqué d’autre? Description visuelle On voit Nour pointer ce qui s’est ajouté au bout de la ligne décrivant la figure 1 après le « et », c’est-à-dire « et un groupe de deux ». Nour Puis, ici, il y en a tout le temps un qui s’ajoutait… Madame Mélanie Dont un quoi? Nour Un groupe. Madame Mélanie Il y a toujours un groupe. Très bien, qui s’ajoutait. Parfait. Fait que la figure 10, qu’est-ce que tu avais trouvé? Nour Dans la figure 10, il y a un groupe de trois et neuf groupes de deux. Madame Mélanie OK, fais que t’as dit que dans la figure 10, il y a un groupe de trois et neuf… groupes… Nour Neuf groupes de deux. Madame Mélanie Neuf groupes de deux? Ça va pour tout le monde? Une élève, hors champ Oui! Madame Mélanie OK. Parfait. Merci beaucoup. Il y a quelqu’un qui va ramasser les jetons. Alors, Berthynee, tu vas passer avec le casseau ramasser les jetons, puis moi je vais ramasser vos petites feuilles. Description visuelle Fin de la scène en classe. L’écran devient tout violet et on peut y lire en en-tête le titre « Raisonnement algébrique ». Sous le titre, apparait en synchronisation avec la narration, une liste à puce détaillant toutes les actions réalisées par les élèves au cours de l’exercice. Narratrice, hors champ Lors des activités de cette leçon, les élèves de la classe de quatrième année ont manipulé, à l’aide de jetons, des suites non numériques à motif croissant. Ils ont décrit les suites avec un vocabulaire approprié. Ils ont trouvé et vérifié des généralités et des conjonctures. Ils ont justifié les conjonctures, et ils ont prédit avec exactitude la valeur d’un terme avancé dans la suite. Description visuelle De retour dans la classe. Les deux enseignantes sont assises côte à côte sur des tabourets. La classe est vide derrière elles. Narratrice, hors champ Voici les co-enseignantes qui commentent sur leur expérience lors des activités de la leçon. Madame Mélanie Le côté algèbre, c’était beaucoup, aussi, d’amener que des suites non numériques à motif croissant, c’est très : image… Tu sais? C’est pas des chiffres. Les élèves sont pas habitués, souvent… Les mathématiques c’est souvent les quantités… Fait que là, on voulait vraiment les amener à dire : « Qu’est-ce que tu vois? » Puis, ils ont… Souvent, on saute cette étape-là, puis on parle beaucoup de quantité… « Dans la figure 1, il y a trois affaires… », « Dans la figure 2, y en a cinq… Puis, la régularité c’est +2… ». On arrive beaucoup… vite au numérique. Puis, je pense, si on leur donnait la chance de nous… de nous dire ce qu’ils voient comme régularité… Puis là, on a vu ce qui est intéressant c’est que… Madame Régimbald, acquiesçant Former des groupes… Madame Mélanie Ils l’ont vu de différentes façons… Madame Régimbald Ils ont différentes façons… différents groupes. Madame Mélanie Puis on parlait de la même suite, là… Puis, c’est ça… Puis, il faut être ouvert aussi à ça. Madame Régimbald Absolument! Puis, il y a même des façons qui nous ont surpris. Ils nous ont déstabilisés des fois… Madame Régimbald Oui. Absolument. Madame Mélanie Puis, c’est ça qui est intéressant. Mais moi, un beau défi qu’on n’a pas eu la chance de faire aujourd’hui, que j’aimerais, c’est travailler aussi la table de valeur. Madame Régimbald, en même temps que Madame Mélanie La table des valeurs! C’est ça que je pensais. Madame Mélanie Ramener ça, la table de valeur, la figure 1… Madame Régimbald Oui… Prochain défi. Madame Mélanie Parce que là, on amène un peu l’idée du numérique. Puis après ça, je ferai un lien entre la table de valeur… Madame Régimbald Puis la relation. Madame Mélanie Puis je leur demanderais d’en faire, eux, des suites non numériques à motif croissant… Voir s’ils sont capables de faire un lien entre le numéro de la figure, puis le nombre de groupes ou le nombre d’éléments dans chacun des groupes. Madame Régimbald Oui. Madame Mélanie Je pense que ça, ça serait un défi. Madame Régimbald, acquiesçant. La relation, oui. Madame Mélanie Et puis peut-être même à partir… encore là… d’une même table de valeur, on pourrait voir qu’il pourrait avoir différentes suites non numériques à motif croissant. Madame Régimbald Puis c’est le fun d’aller voir sa collègue, puis dire : « Je veux faire ça, je suis pas certaine de comment m’y prendre? Qu’est-ce que t’en penses? ». Puis, même au niveau de la correction, que ça soit une leçon, que ça soit une amorce, n’importe quoi. Elle est là pour vraiment valider, puis juste ajouter : « Oui, mais, moi je ferais… Travaille ça un petit peu… Voir. Puis, ensuite reprends… »… « Julie ! » Juste le fait de se conseiller, puis de… De se faire valider qu’on est sur la bonne piste… Madame Mélanie Puis moi, moi de mon côté, je dirais que pour faciliter mon travail, c’est important qu’on ait des « avant », pour vivre un bon « pendant ». Puis, après, qu’on ait la chance de regarder… Des fois, c’est… C’est cinq minutes pour dire : « Ah! OK. T'as tu remarqué ça? » « Oui, j’ai remarqué ça. » Parce que, des fois, on n’a pas le temps d’arriver à faire un échange, mais c’est important… Puis, tu me donnes du temps. Puis ça, ça enrichit mon travail, ça me donne une raison de venir dans ta classe. Description visuelle La camera nous montre à nouveau des images de Madame Mélanie au tableau blanc en train d’enseigner à un autre problème d’algèbre à une autre classe. Narratrice Le prochain segment nous présente comment les élèves d’une classe de 6e année pratiquent le développement du raisonnement algébrique. Description visuelle et sonore L’écran redevient violet et on peut y lire l’inscription suivante : « Prochaine section – Raisonnement algébrique pour la 6e année. » Au même moment, on entend une ritournelle de fin de vidéo qui se termine sur un fondu au noir de l’image. Fin de la vidéodescription.