Visuel: [Titre: Doug Clements, Concepts concrets intégrés.] Doug Clements: Quel est le rôle du concret? Tout ne devrait-il pas être concret? Oui et non. Quand nous disons concret, ce que nous voulons souvent dire, c'est que les enfants devraient avoir des choses concrètes entre les mains, des choses physiques. La racine du mot concret signifie grandir ensemble. La raison pour laquelle un trottoir en béton est si solide est qu'il y a beaucoup de petites particules qui sont toutes liées ensemble dans une structure solide. C'est ce dont nous avons besoin en mathématiques. Nous avons besoin que les enfants aient de nombreuses idées et compétences mathématiques différentes liées dans une structure mathématique solide. Les choses en sont bonnes pour les enfants car elles sont en concret et elles peuvent les tenir et il y a des blocs avec lesquels ils peuvent construire et voir qui s'emboîtent et ainsi de suite et il y a des puzzles qu'ils peuvent faire. Nous appelons cela du concret sensoriel. Lorsque les enfants ont besoin d'objets pour donner un sens aux nombres, pour donner un sens aux idées à ce niveau précoce, c'est très important. Mais ensuite, nous voulons que les enfants grandissent à un niveau que nous appelons le concret intégré. C'est un niveau différent où ils peuvent manipuler des choses dans leur esprit qui étaient auparavant des choses concrètes mais maintenant ont été abstraites mais restent connectées aux idées concrètes qu'elles avaient. Quand même les très jeunes enfants de quatre ou cinq ans nous disent: "Eh bien, quatre plus deux, eh bien, je pense un quatre, puis je pense qu'un de plus est cinq et un de plus six." Aucun objet concret autour mais l'enfant a une vision des doigts, des blocs, des choses concrètes mais a fait ces choses pour qu'elles soient concrètes dans leur esprit. Un enfant d'un niveau un peu plus élevé un dira: "Neuf plus six, j'ai cassé un des six et je l'ai mis sur les neuf et cela fait 10. Il reste cinq et puis 10 dans ces cinq, cela fait 15." Eh bien, arrêtez-en un. Où rompez-vous l'un des six? Dans votre esprit, parce que vous avez l'idée que les nombres sont maintenant comme des objets concrets pour vous. Vous pouvez les coller ensemble, vous pouvez les séparer, vous pouvez les remonter de différentes manières. Pareil pour les formes identiques. Qu'est-ce qu'un rectangle? Si vous prenez un rectangle et que vous le coupez d'un coin à l'autre, qu'est-ce que vous obtenez? Deux triangles? Comment le saviez-vous? Parce que je viens de l'imaginer dans mon esprit et je l'ai coupé avec des ciseaux. Eh bien, vous avez intégré l'idée de rectangle. Vous n'avez pas besoin d'un rectangle en concret. Devez-vous encore travailler avec des rectangles en concret? Bien sûr, mais nous devons nous éloigner de l'idée que ce n'est pas une bonne éducation si ce n'est pas un objet concret. Piaget n'a pas voulu dire cela quand il a parlé de pensée opérationnelle concrète. Il voulait dire que les enfants avaient des concepts qu'ils pouvaient envisager comme étant concrets. Les enfants, un ou deux ans, abstraient tout le temps. Quand de petits enfants courent et disent: "J'ai deux sandwichs". Puis la mère dit: "Oui, je les ai coupés en deux et maintenant tu as deux sandwichs ici." Puis un chien passe et un autre chien passe. Deux toutous, c'étaient deux toutous. Le mot deux s'applique à un sandwich et à un chien. Comment cela pourrait-il être? Parce que c'est un concept abstrait pour les enfants. Le nombre dans la forme et le mouvement deviennent très bien abstraits très tôt tant que c'est intégré au concret. En d'autres termes, l'abstrait et le concret sont connectés et intériorisés pour l'enfant. Qu'est-ce que cela signifie pour nous sur le plan éducatif? Cela signifie que les objets en concret sont une vraie bonne idée. Nous ne devons pas croire que chaque fois qu'un enfant parle de mathématiques, il doit avoir un objet concret à la main.Le fait que ces choses puissent être si cérébrales, les enfants peuvent penser que ces choses sont intéressantes pour eux. En effet, chaque fois qu'ils ont vraiment un concept mathématique, c'est un concept abstrait. Il n'y a pas de carré parfait dans le monde, il n'y a que des choses que nous mesurons et appelons des carrés car ce sont approximativement tous les angles droits et tous les côtés égaux. Cela signifie également que les ordinateurs peuvent être concrets de la meilleure façon. Concret parce que les enfants font des actions significatives et des objets significatifs sur l'écran de l'ordinateur et réfléchissent aux mathématiques qu'ils font là-dessus et cela peut être très utile. Prenons l'exemple de la composition de la forme, par exemple, c'est vraiment bien que les enfants poussent de vraies formes et composent. Pourquoi le faire sur ordinateur? Parce qu'il y a beaucoup d'avantages à cela. Certains d'entre eux sont des avantages éducatifs pédagogiques. Par exemple, lorsque nous faisons notre logiciel de construction et que les enfants font des puzzles sur l'ordinateur. S'ils couvrent tout le puzzle à l'intérieur et à l'extérieur du puzzle, brouillez-le, ce que nous pouvons faire sur l'ordinateur est de rendre ces formes transparentes afin qu'elles puissent toujours voir les formes mais voir le puzzle en dessous, c'est en fait mieux. Nous pouvons aussi, bien sûr, leur donner un retour instantané. "Celui-ci est en dehors du puzzle, pouvez-vous réparer celui-ci?" mettez donc en valeur la forme. L'enseignant ne peut pas être partout mais l'ordinateur peut leur donner une rétroaction instantanée. Il y a aussi d'autres choses subtiles. Par exemple, lorsque les enfants résolvent un casse-tête sur papier, ils saisissent simplement une forme et utilisent leurs connaissances intuitives sur le déplacement des objets pour le mettre là-dedans. Sur l'ordinateur, quand ils voient une forme et qu'elle n'est pas dans la bonne position, ils doivent choisir l'action de la diapositive, puis ils doivent penser: "Je dois la tourner." Ils doivent aller choisir le virage, et vous les entendrez tout à coup parler: "Je dois choisir le virage. Je dois le tourner trois fois de plus." Ce sont des enfants de quatre et cinq ans qui parlent d'une mesure simple, intuitive mais importante pour la quantité de rotation. Tournez-le trois fois. Combien d'enfants au collège n'ont pas le sens de l'angle et de la mesure de l'angle? L'ordinateur, en le rendant intentionnel de la part des enfants, ce qu'ils choisissent, aide les enfants à en savoir plus sur les mouvements géométriques qu'ils apprendraient simplement en le faisant intuitivement. Cela amène les idées à un niveau de conscience explicite que vous n'obtenez pas lorsque vous déplacez simplement des blocs. C'est un bon complément au physique. Est-ce concret? Oui, et la manière la plus importante. C'est significatif pour les enfants et cela fait ressortir explicitement les idées mathématiques. C'est le concret dont nous avons vraiment besoin lorsque nous parlons de mathématiques. Les trajectoires d'apprentissage sont des outils très puissants. Ce que nous devons faire, c'est nous assurer de les institutionnaliser fondamentalement. Nous les intégrons vraiment dans la culture de l'enseignement et de l'apprentissage afin qu'ils ne deviennent pas simplement une autre idée qui était bonne lorsque nous avons essayé des trajectoires d'apprentissage l'année dernière. Comment fait-on cela? Dans notre travail de mise à l'échelle et notre projet de triade, nous avons constaté que vous devez vraiment faire beaucoup pour obtenir des trajectoires d'apprentissage dans le système. L'une des choses importantes est de maintenir la communication entre tous les groupes qui le font. Les trajectoires d'apprentissage peuvent vraiment aider à cela. Si les administrateurs comprennent que l'enseignant doit comprendre les trajectoires d'apprentissage et peuvent les aider à obtenir les ressources dont ils ont besoin et les conversations avec les pairs dont vous avez vraiment besoin pour internaliser l'idée des trajectoires d'apprentissage, ils sont plus susceptibles de comprendre que ce n'est pas seulement un mode pour passer, mais c'est un bon moyen d'atteindre les objectifs les plus importants pour eux. Que les enfants apprennent, respectent les normes et ce genre de choses. Les trajectoires d'apprentissage elles-mêmes peuvent être un outil intéressant pour aider à communiquer la frontière, pour ainsi dire, entre les différents niveaux du système. Si tout le monde est d'accord avec les trajectoires d'apprentissage et que nous savons que c'est l'objectif que nous essayons d'atteindre et que c'est ainsi que nous l'atteignons, alors les administrateurs savent: "D'accord, ces objectifs correspondent aux normes que je veux. Je suis content de ça. " Les gens qui font des évaluations maintenant, nous allons devoir évaluer. C'est le genre de réflexion que nous voulons à la fin. Les enseignants comprennent que ce sont les types de choses, quel que soit le programme cadre que j'aie, ce sont les types de niveaux de réflexion auxquels les enfants passent et la façon dont je dois modifier le programme cadre, la façon dont je peux différencier l'enseignement. Il doit y avoir une communication entre tous ces groupes et les trajectoires d'apprentissage peuvent souvent constituer le cœur de la conversation autour de laquelle ces communications sous diverses formes peuvent avoir lieu.