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Transcription

[Titre:] [Les généralisations] [Dans un studio, LUCY WEST, des Maîtres chercheurs en éducation: édition spéciale consacrée aux mathématiques, C 2013, accorde une entrevue. Ses propos sont traduits de l'anglais.] [LUCY WEST:] Je n'aime pas tellement quand on me dit: « C'est la manière de faire d'untel. » Je préfère qu'on nomme les choses. Ce procédé s'appelle compensation, puisqu'on parlait de ça tantôt. La compensation consiste à faire 1 de plus, 1 de moins, et la somme reste la même. Autrement dit, on ajoute un élément d'un côté et on en retire un de l'autre, et la somme ne change pas. Ça, ça s'appelle la compensation. Il faut nommer les choses par leur nom. D'ailleurs, l'enfant adore apprendre des mots savants, surtout quand il n'a pas à les copier 25 fois. Ce sont des termes intégrés petit à petit dans le vocabulaire, dans les activités. Une fois qu'ils sont là, noir sur blanc, on peut s'en servir comme référence en classe. L'élève se dira alors: « Ah, je peux écrire quelque chose sur la compensation. » À mon avis, c'est important de nommer les choses, mais ce n'est pas tout. Quand on nomme quelque chose, je vais reprendre l'exemple de la compensation, cette notion selon laquelle on peut prendre un élément d'un côté de l'équation et ajouter le même élément de l'autre côté. En fait, c'est une addition. Si on retire 10 ici et qu'on ajoute 10 là, la somme totale reste la même. Ce principe s'appelle compensation et est présent partout en mathématiques. C'est une question d'équivalence. Tiens, voilà un autre mot, «équivalence». Qu'est-ce que ça veut dire? Il faut donc attribuer un mot au concept, mais ensuite, il faut étudier ce que ce mot veut dire, remarquer où et quand on peut l'utiliser, et ainsi de suite, pour faire une généralisation. Si on demande à un enfant de renommer un nombre, il fera 1 de plus, 1 de moins, et ça pourra durer longtemps. Par exemple, s'il renomme le nombre 15, il fera 14 plus 1, 13 plus 2, et cetera, jusqu'en bas. Et il pourra même continuer avec les nombres négatifs et faire des soustractions. Ce qu'il ne comprend pas, c'est qu'il pourrait prendre n'importe quel élément d'un côté ou de l'autre. La généralisation, c'est ça, l'objectif. Il y a une raison à ce phénomène, au fait que ça reste équivalent avec l'addition, mais pas avec la soustraction. Ce sont des grandes idées parce qu'avec la soustraction, on ne compense pas, on maintient les choses au même niveau. Il faut retirer le même nombre des deux termes de la soustraction pour aboutir à la même différence. Ces grandes idées sont les structures des mathématiques qui mèneront l'enfant, s'il arrive à les comprendre, aux stratégies, puis à la maîtrise. Je défends beaucoup l'idée de parler en mathématiques. C'est l'une de mes grandes passions, pas seulement en maths d'ailleurs, mais à l'école tout court. J'essaie d'inciter les gens à parler de ce qui compte pour eux, de ce qu'ils pensent, etc. Donc, si on revient aux grandes idées de la compensation ou de la différence constante, peu importe, il faut inciter l'enfant à en parler, à en discuter en profondeur pour la décoder. Et si on relève les termes et que l'enfant travaille régulièrement avec les notions correspondantes, à un moment donné, parfois assez rapidement, il se mettra à en parler. Il parle, il écrit. Il parle, il écrit. C'est un processus itératif. [Le logo de l'Ontarion apparaît.]

Lucy West - Les généralisations

Entrevue avec Lucy West au sujet des généralisations en mathématiques.
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Année de publication :  2020