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[Titre:] [La puissance de la droite numérique] [Dans un studio, DOCTEURE ALEX LAWSON, professeure associée à l'Université de Lakehead, accorde une entrevue. Ses propos sont traduits de l'anglais.] [DOCTEURE ALEX LAWSON:] Parlons maintenant de la manière d'introduire la droite numérique en classe et de son utilité pour les élèves. Prenons un calcul: 81 moins 29 qu'on va écrire verticalement. Il est fréquent que l'enfant se retrouve bloqué ici. Pour faire 1 moins 9, il inverse les chiffres. Comme il pense qu'il ne peut pas retrancher le 9 du 1, ce qu'il peut faire mathématiquement, mais ça donne un nombre négatif. À la place, il inverse les chiffres. Ce qui donne 89 moins 21, donc 68. Pour régler ce problème, il vaut mieux ne pas présenter l'algorithme traditionnel pour l'instant. C'est quelque chose à introduire beaucoup plus tard. Je vais plutôt me servir de la droite numérique pour aider l'élève à comprendre vraiment et concrètement les principes d'addition et de soustraction. Plaçons les nombres 29 et 81 sur la droite numérique. [Le dessin d'une ligne horizontale sur laquelle les chiffres 29 et 81 sont inscrits est présenté.] [DOCTEURE ALEX LAWSON:] Il y a plusieurs façons de soustraire 29, mais ici, je vais me mettre dans la peau d'un de mes élèves adultes et additionner. Je fais 29 plus 1. Ce qui donne 30. Ensuite, je vais jusqu'à 80, ce qui fait 50. Puis, j'ajoute 1 et j'obtiens 52. Donc, je me sers de la droite numérique pour additionner au lieu de soustraire. Une technique utile sur plusieurs plans. Premièrement, ça permet à l'élève de garder les nombres tels quels, ce qu'il a du mal à faire. Avec l'algorithme traditionnel, il voit ces nombres comme des données proches l'une de l'autre alors que les chiffres qui composent 81 et 29 n'ont rien en commun. Ici, l'élève garde les nombres tels quels et réfléchit à la distance. Il est capable de faire ce calcul et de manipuler les nombres de façon à aboutir véritablement à la bonne réponse et à démontrer son raisonnement. Je peux modéliser son raisonnement et on peut en parler tous ensemble. Donc, la droite numérique favorise non seulement la réflexion, mais aussi la communication de groupe. On est tous sur la même longueur d'onde au lieu de s'efforcer de suivre le raisonnement de quelqu'un d'autre qui repose sur cet algorithme. C'est la première utilité de la droite numérique. Deuxième utilité: elle favorise aussi les mathématiques mentales. Grâce à la droite numérique, l'élève est amené à faire des calculs mentaux assez rapides. C'est un outil qui peut lui faciliter la vie. Reprenons notre exemple. Alors, 81 moins 29. Et si on décalait un peu les choses? Quelle est la différence entre 29 et 81? Je ne sais pas trop. Alors, je choisis des nombres plus accessibles. Je décale le tout pour obtenir 30 et 82. Là, je suis capable de faire le calcul dans ma tête. Ça, c'est 50 et 2, donc ça fait 52. Au fil du temps, l'enfant n'a plus vraiment besoin de mettre les nombres sur la droite numérique. Plus il fait cette gymnastique, plus ça devient quelque chose d'interne et c'est comme ça qu'il fait du calcul mental. Mais pour y arriver, il doit passer pas mal de temps sur la droite numérique. Avec ce modèle, la soustraction n'est pas qu'un simple retrait. Avec les blocs décimaux, pour calculer 81 moins 29, l'enfant aurait étalé l'équivalent de 81. Je lui aurais demandé de retrancher 29. Il aurait retiré deux bâtons de 10, ensuite, il aurait remis un bâton pour avoir 10 cubes et ensuite en enlever 9. Ce modèle de soustraction par retrait revient grosso modo à compter à trois reprises, ce qui est très bien, mais c'est un modèle de débutants. Donc, il faut l'abandonner petit à petit au profit de la soustraction par la différence. Troisième utilité de la droite numérique: elle permet de démêler les choses. Je ne vais pas présenter la soustraction 81 moins 29 verticalement selon un algorithme traditionnel en deuxième année. C'est assez difficile. Donc, je préfère d'abord privilégier les modèles et renforcer réellement leur compréhension de l'addition et de la soustraction. Généralement, je demande aux élèves de demander à leurs parents quels algorithmes ils utilisent. Il existe toutes sortes d'algorithmes traditionnels. Par exemple, au lieu de décomposer 81 en 70 et 11, on ajoute une dizaine, ce qui fait 11, et du coup, il faut ajouter une dizaine ici, ce qui fait 3. Donc, on a 11 moins 9, qui font 2, et 8 moins 3, ce qui donne 52. C'est plutôt intéressant. Est-ce que ça marche à tous les coups? On pose la question aux mathématiciens: est-ce que ça fonctionne toujours? On essaie plein d'exemples et oui, on dirait que ça marche tout le temps, même avec trois chiffres. Mais c'est difficile de comprendre pourquoi en regardant uniquement l'algorithme. C'est grâce au modèle qu'on comprend. Il permet de clarifier les situations compliquées. Ici, je vais remettre 29 et 81, mais cette fois, je vais faire ça différemment. Je commence par 81 et si je retire 29... ... j'arrive quelque part où j'ai ma réponse. Mais si je transforme ce 81 en 91, je dois soustraire cet autre 10 que j'ai ajouté ici. Donc, je dois soustraire 10 et 29 pour que ça donne 52. On voit que ce 10 est d'abord ajouté puis retiré. On peut aborder la question sous cet angle ou utiliser la différence constante. Dans tous les cas, on voit vraiment le 10 ajouté puis retiré. À ce moment-là, l'algorithme devient accessible et beaucoup plus applicable pour l'enfant. C'est pour toutes ces raisons que je recommande l'utilisation des modèles. Dans ce cas précis, la droite numérique. Mais il y en a plein d'autres. À mon avis, c'est l'un des modèles les plus efficaces. S'il fallait en choisir un seul au palier élémentaire, ce serait probablement celui-là, mais il y en a d'autres qui sont efficaces et qui valent le détour. [Le logo de l'Ontario apparaît.]

Alex Lawson - La puissance de la droite numérique

Entrevue avec Alex Lawson où on discute des possibilités qu'offre l'utilisation de la droite numérique.
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