Vidéodescription de la vidéo « Raisonnement algébrique pour la 6e année » Avis aux lectrices et aux lecteurs Cette vidéodescription présente, en alternance, les propos échangés en salle de classe entre les co-enseignantes (madame Maude et madame Mélanie) et leurs élèves. Entre les propos des élèves et des co-enseignantes sont intercalées les descriptions visuelles et sonores des scènes de classes ou une description des éléments écrits à l’écran ou sur le tableau de la classe en cours de vidéo. Pour faciliter la compréhension des interactions, les élèves dont on découvre le nom, à un moment ou l’autre de la vidéo, seront identifiés par un prénom chaque fois qu’elles et ils interviendront, même si on apprend parfois leur prénom plus tard dans la vidéo. Les prénoms ne sont pas nécessairement les vrais prénoms des élèves. On connait vraiment certains prénoms parce qu’ils sont prononcés par une des enseignantes, mais on en devine certains autres parce qu’ils sont inscrits sur de petites banderoles artisanales dessinées et collées devant le pupitre des élèves. Les élèves ne sont toutefois pas nécessairement assis devant une banderole qui porte leur nom. Description visuelle et sonore générale La vidéo commence par une introduction musicale au rythme enjoué, pendant laquelle le titre « Raisonnement algébrique – Raisonnement algébrique pour la 6e année » s’affiche à l’écran. Tout au long de la vidéo, on assiste à une conversation qu’entretiennent deux enseignantes (Madame Maude et Madame Mélanie) avec une vingtaine d’élèves, la plupart du temps tous assis à leur pupitre. Description visuelle La voix de Madame Maude se fait d’abord entendre hors champ. Puis, on la voit se tenir debout devant la classe. Elle désigne de la main une image projetée sur le tableau intelligent. L’image est une photo présentant une longue file à l’entrée d’un cinéma. Au centre de la marquise, une affiche géante du film Star Wars avec en gros plan le personnage de Darth Vador. Huit plus petites affiches d’autres films sont réparties sur la marquise de chaque côté de l’affiche de Star Wars (quatre de chaque côté). Madame Maude Sur le tableau blanc, tu vois une image. Je vais te demander d’observer cette image-là en mettant deux paires de lunettes : une paire de lunettes qui dit « Je remarque… », puis une paire de lunettes qui dit « Je me demande… ». Je vais te distribuer une petite feuille sur laquelle tu vas pouvoir consigner tes idées. Description visuelle Madame Maude tient une pile de bandes de papier qu’elle montre aux élèves avant de s’exécuter et de les distribuer comme annoncé. Elle remet la moitié des bandes de papier à madame Mélanie qui l’aide à les distribuer. Aussitôt que les élèves reçoivent leur papier, elles et ils commencent à écrire dessus. Madame Maude Puis, parce que c’est toujours une bonne idée d’échanger nos idées avec un partenaire, je vais te donner un temps pour partager avec le partenaire qui est à côté de toi ce que, toi, tu as remarqué et, également, les questions que tu te demandes en observant cette image-là. Description visuelle Gros plan de quelques secondes sur l’image projetée sur le tableau intelligent de la classe. On devine les titres de films Last days et Brice de chaque côté de l’affiche de Star Wars – Rise lord Vador episode III. Une élève lève la main pour répondre. Les deux premières élèves qui répondent, Amaly et Safiya, sont assises côte à côte au premier rang de la classe. Tous les pupitres sont jumelés deux par deux dans la classe. Madame Maude Vas-y. Amaly Comme… Sur le… le poster, ça dit Star Wars, puis que… Il y a plusieurs personnes, en ligne. Puis que… Et je me demande… De quoi ça parle au fait? Safiya (s’adressant à Amaly qui est assise juste à côté d’elle ainsi qu’à l’enseignante) Ben… Moi, ce que je remarque, c’était les mêmes choses que toi. Puis… Eh… Qu’est-ce que je me demande? C’est quoi le problème mathématique? Et, il y a combien de personnes dans la ligne? Madame Maude Est-ce qu’il y a des gens qui sont volontaires pour me partager : d’une part, qu’est-ce qu’ils ont re-mar-qué? Description visuelle Plusieurs élèves lèvent la main. Madame Maude désigne Amaly de la main. Madame Maude OK, vas-y ma chère. Amaly Je remarque que c’est un film de Star Wars, parce que sur le… le… comme le poster ça dit « Star Wars ». Madame Maude Intéressant. Fabrice, qu’est-ce que tu avais remarqué, toi? Description visuelle L’enseignante adresse sa question au jeune Fabrice assis au fond de la classe dans la rangée à sa droite. Fabrice s’adresse à l’enseignante en lisant ce qu’il a écrit sur son papier. Fabrice Je remarque que la photo montre des gens qui font la ligne devant un bâtiment dont le toit montre plusieurs annonces. Madame Maude Plusieurs annonces… Absolument. Description visuelle L’enseignante s’adresse à une jeune fille blonde assise au fond de la classe dans la rangée du centre. Madame Maude Qu’est-ce que tu as remarqué? Description visuelle L’enseignante s’adresse à une jeune fille blonde assise au fond de la classe dans la rangée du centre. Elle tend la main vers elle. Estelle Moi, je remarque que beaucoup d’adultes et quelques enfants. Madame Maude Il y a… T’as raison hein? Il y a des enfants et il y a également des adultes. Puis une dernière remarque… Description visuelle L’enseignante tend la main vers une jeune élève, Nada, qui a la main levée. Cette dernière est assise du côté droit de la classe Madame Maude Vas-y… Nada Moi, j’ai remarqué que l’image de Dark Vador est plus grande que… Comme les autres images alentour. Madame Maude Oui, hein? C’est vrai. Tu as raison, tu as raison. Merci! Madame Maude Maintenant qu’est-ce qu’on se demande en regardant ceci? Description visuelle Un jeune garçon, assis devant Nada, lève la main. L’enseignante s’adresse à Safiya. Une des jeunes filles à l’avant-centre de la classe. Madame Maude (s’adressant à Safiya) Tu veux y aller? Vas-y! Safiya Eh… Je me demande… Il y a combien de personnes qui sont en ligne pour aller voir le film? Description visuelle Madame Maude s’avance et se penche vers une autre élève un peu plus loin dans la classe. On voit Madame Mélanie qui prend des notes, en retrait, au bureau devant la classe. Madame Maude Oui… Ici? Vas-y. Je me demande… May Pourquoi est-ce qu’ils vont… Est-ce qu’ils vont comme… Toute aller regarder le même film? Madame Maude Est-ce que tout le monde va aller voir le même film? Vas-y. Abdi Je me demande, est-il un bon film, car il y a une grosse ligne? Madame Maude Oui hein… Tu as raison. (à la classe) Est-ce que quand il y a une grande ligne, comme ça, ça veut dire que le film est bon? Beaucoup de personnes se sont posé la question à savoir : « Je me demande combien il y a de personnes dans la file. » Comment est-ce qu’on pourrait estimer ceci? Description visuelle L’enseignante se tourne vers un jeune élève aux cheveux blonds assis devant et à sa droite. Madame Maude Qu’est-ce que tu ferais toi? Vincent Eh… Tu pourrais aller dans le cinéma, compter les sièges… Madame Maude (avec un grand sourire surpris) Oui! L’élève Puis eh… À partir des personnes qui sont dedans pour faire une estimation… Madame Maude Oui, t’as raison. Absolument. Description visuelle Madame Maude désigne un autre élève au fond de la classe qui avait la main levée. Madame Maude T’as une autre idée? Tahan Comme… Dans chaque rangée, y a environ… Comme deux personnes : un adulte, puis un eh… Un enfant. Alors, tu pourrais compter le nombre de rangées, puis tu pourrais le multiplier par deux. Description visuelle L’élève fait des gestes avec ces mains pour désigner les rangées dont il parle. Madame Maude Intéressant. Est-ce que tu penses que ça va prendre beaucoup de temps pour aller payer ton entrée au cinéma? Description visuelle L’enseignante tant la main vers un autre élève à l’arrière de la classe, à sa gauche. Madame Maude Vas-y! Une élève Ça dépend si… Comme… Si y a du monde qui sont en groupe… Comme exemple… Comme moi et quelqu’un d’autre ou s’ils sont cinq, parce que s’ils sont cinq, ça va prendre plus de temps : acheter et tout. Madame Maude Puis quand tu regardes cette… Cette file-là… Est-ce que tu penses que c’est beaucoup des gens qui sont seuls ou s’ils semblent avoir… Description visuelle Un garçon l’interrompt pour répondre sans avoir levé la main. Bradley Si… Si… Ça va prendre plus de temps, à cause que les personnes sont en plus gros groupe? Madame Maude Oui, il y a des gens qui sont comme regroupées hein? C’est bien les élèves! Je te remercie pour ta participation. Merci, ça met bien la table pour la résolution de problèmes qu’on va faire maintenant. Description visuelle Changement d’angle pour la prise de vue. La caméra fait un gros plan sur Madame Mélanie qui se tient debout à l’arrière de la classe, un crayon à la main, devant un tableau blanc sur lequel sont collées trois affiches avec des tableaux tracés à la main que l’on ne voit que partiellement à ce moment-ci. Madame Mélanie OK… Alors, lors de votre discussion avec Madame Maude, vous avez beaucoup parlé de différentes choses. Vous vous êtes questionnés sur… Vous avez remarqué et vous vous êtes questionnés sur certaines choses… L’idée de la ligne est revenue beaucoup. Le problème qui va nous intéresser aujourd’hui parle un peu de ça. Est-ce que c’est juste au cinéma qu’on attend en ligne? Voix de plusieurs élèves hors champ Non. Madame Mélanie Non? Est-ce que vous pouvez nommer un autre endroit où on attend en ligne? Description visuelle Plusieurs élèves lèvent la main. Madame Mélanie Nada. Nada Eh… À l’épicerie, quand tu veux payer tes produits. Madame Mélanie C’est-tu long des fois? Hein? Alors, aujourd’hui, ce que… ce qui nous intéresse, c’est que, dans un magasin, un gérant… OK, tu sais, la personne responsable… Souvent là, ils disent, là : « Un gérant est demandé à la caisse »… Quand qu’il y a un problème et tout ça, là. C’est les personnes qui coordonnent toutes les caissiers et caissières qui travaillent. Alors, lui il a observé, pendant une période dans sa journée, il a observé trois caisses express. Avez-vous déjà vu ça des caisses express? Tu sais, souvent, quand on n’a pas beaucoup de choses à acheter, là… On peut aller dans cette caisse-là, mais quand t’as un gros panier, tu peux pas la prendre. Alors, c’est un peu ça. Il a observé trois caisses express de… d’une épicerie. Puis il a… Il a estimé à peu près… Il a regardé, selon le… ton rang, combien de temps ça peut prendre? Combien de minutes tu peux attendre pour finir par… Pour avoir payé tes choses, puis partir à la maison. OK? Alors, il a regardé trois caisses différentes. Est-ce que tout le monde voit bien ici? Voix de quelques élèves hors champ Oui. Madame Mélanie Qu’est-ce qu’on a ici au tableau? Description visuelle Madame Mélanie désigne les affiches collées au tableau. Deux élèves ont la main levée pour répondre. Un autre baille les deux mains devant sa bouche. Madame Mélanie Fabrice? Fabrice Des tables de valeurs. Madame Mélanie Des tables de valeurs… C’est trois tables de valeurs. Est-ce que ça ressemble à ce que vous avez vu dernièrement? Description visuelle La prise de vue laisse voir la table de valeurs de la caisse 1 qui se présente en deux colonnes, soit celle du rang dans la file de la caisse 1 et celle du nombre de minutes d’attente selon le rang. La table indique qu’au 2e rang on attend 12 minutes, au septième rang 17 minutes, et au quatrième rang 14 minutes. Madame Mélanie Vincent. Vincent, répondant à la question Les valeurs sont placées… Sont pas placées en ordre, là… Madame Mélanie Ah! Fait que… C’est-tu une différence ou c’est une ressemblance? Description visuelle Vincent répond avec un grand sourire. Vincent Une différence. Description visuelle Deux élèves au-devant de la classe lèvent la main. Madame Mélanie Est-ce que quelqu’un veut… Veut remettre dans ses mots : Qu’est-ce qui remarque de ce que Vincent a dit? Estelle. Estelle Habituellement, les nombres vont être placés en ordre croissant, mais dans la caisse 2 et dans la caisse 3 les nombres sont mélangés. Madame Mélanie Alors, celle-là, hein? Le rang… Description visuelle Madame Mélanie désigne les colonnes relatives aux rangs dans la file pour la caisse 1 et la caisse 2. Madame Mélanie Et, on remarque qu’il y a… qu’ils sont pas tous placés en ordre… Puis, qu’est-ce qu’on remarque d’autre? Même si j’avais placé 1, 6, 11, qu’est-ce qu’on remarque de différents par rapport à ce qu’on a vu jusqu’à maintenant? Marianthy … Marianthy C’est que si tu déplaces comme… Si tu mets le 1 en avant… Description visuelle L’élève, Marianthy, poursuit son explication en pointant les chiffres dont elle parle au tableau, assise de sa place. Marianthy S’il faut que tu prends le 3 dans la minute d’attente parce que ça va ensemble. Madame Mélanie OK, parfait fait que… Faut que la donnée qui est en dessous, un peu comme Fabrice disait tantôt, ça, ça va ensemble hein? C’est pas des chiffres qui sont placés au hasard. Alors, ça, PAF! Ça va ensemble. Description visuelle Madame Mélanie désigne les données de deux rangs jumelés de la caisse deux, à savoir le rang 1 dans la file et les trois minutes d’attente, qui sont au bout du rang comme si elle voulait les déplacer en bloc au début du rang. Madame Mélanie Fait que si je déplacerais ça, il faut que je déplace le 1 parce que le 1, il a un lien avec le 3. T’es d’accord avec ça, Élie? Super. Description visuelle Madame Mélanie regarde en direction d’un élève. Madame Mélanie OK! Alors… On a parlé de… Qu’on avait trois tables de valeurs et que ces trois tables de valeurs là avaient des données différentes. Puis, que ces données-là étaient mélangées. Description visuelle La question est écrite ainsi au tableau, à côté des trois tables de valeurs. « Si tu es la 10e personne et que tu es pressé, quelle caisse choisirais-tu? Pourquoi? » Madame Mélanie Voici maintenant la question qui se pose, t’arrives à la caisse… OK… Puis tu es la dixième personne… Donc, ton rang c’est la position numéro 10. Tu as le choix d’aller à la caisse 1, 2 et 3 et tu es pressé. Tu veux que ça aille vite. Quelle caisse choisirais-tu et pourquoi? C’est ça qu’en groupe, vous allez devoir résoudre… Discutez, peut-être, avec votre partenaire d’à côté. D’après vous, qu’est-ce que vous avez compris de la question du problème? Description visuelle Dès que Madame Mélanie termine sa question, les élèves se mettent à discuter du problème deux par deux. On entend toutes les équipes discuter en même temps. Les paroles échangées par une des équipes se démarquent des autres. Nada (à son coéquipier) Moi, je pense que si on devait aller… Ce serait plus vite si on allait à la caisse 2, parce que même si comparé à la caisse 1, deux personnes, ça prendrait 12 minutes; la caisse 2 : une personne, ça prend trois minutes. Madame Mélanie (à la classe) Est-ce qu’il y en a qui voudrait partager ce qu’ils ont compris de ce qu’on cherche? Ali? Ali Eh… Ben… Si t’es… Comme… La question c’est la dixième personne, quelle caisse choisirais-tu? Ben… Il faut trouver quelle est la règle pour chacune des caisses et pour voir laquelle prend le moins de temps. Madame Mélanie Oh… C’est quoi une règle pour toi? Ali Chaque, comme, position dans la file, il y a un certain nombre de minutes qu’il faut attendre. Donc, t’as besoin de trouver les comme… comme… la régularité entre les trois minutes pour trouver la règle. Ben… Les trois. Description visuelle L’élève, Ali, fait le geste pour montrer les trois files, sans finir sa phrase. Madame Mélanie Tu vas te baser là-dessus… OK… Donc, est-ce qu’on va avoir trois fois la même règle? Description visuelle Non Madame Mélanie Non, hein… Pourquoi? Ali Parce que chaque caisse a une attente différente. Madame Mélanie Très bien! parfait. Alors là, les équipes, la façon dont ça va fonctionner, c’est par la façon dont vous êtes assis. Vous allez recevoir un papier sur lequel vous allez devoir nous laisser des traces claires, parce qu’ensuite on va s’en servir pour faire un échange. Description visuelle et sonore Changement de plan. Le montage est coupé. La portion magistrale du cours est interrompue. On voit et entend maintenant les élèves travailler en petites équipes. Gros plan sur la démarche écrite d’une équipe d’élèves qu’on entend discuter plus clairement. La démarche présente un schéma des trois caisses. Pour la caisse 1, on voit l’équation suivante : « rang inconnu plus 10 égale nombre de minutes à attendre ». Pour la caisse 2, on voit rang multiplié par 3 égale nombre de minutes à attendre et enfin, pour la caisse 3, on voit : la variable rang multipliée par 2 plus 1 égale nombre de minutes à attendre. Sous le schéma, on voit une élève écrire ses calculs. Pour la caisse 1 : 10 +10 = 20. L’élève dicte et écrit en même temps la suite du calcul. Marianthy Caisse 2 : 10 fois 3 égale 30. Coéquipière de Marianthy 10 fois 3 égale 30. Marianthy Ensuite, la caisse 3. Coéquipière de Marianthy Eh… (10 fois 2) +1. Description visuelle et sonore La caméra s’oriente vers une autre équipe de trois élèves, deux garçons et une fille, qu’on voit écrire et qu’on entend maintenant discuter. Chaque élève de cette équipe présente à ses coéquipières et coéquipiers le calcul qu’elle ou il a effectué pour une des caisses. Un des garçons (Mohamad) Eh… À la caisse deux, ça va être eh… La règle fois trois, comme, parce que ça va être plus simple, ça va être, comme… Vu que ça va être dixième, alors, ça va être 30, parce que tu vas faire 10 fois 3, ça va être le nombre de minutes que ça va prendre pour faire scanner toutes les choses en tout. Donc, c’est pas mal assez simple. Estelle (à ses coéquipiers) OK. Moi, la caisse 1, qu’est-ce que j’ai fait ? La règle, c’était : ton nombre dans le rang plus 10 égale le nombre de minutes. Donc, ici, si tu fais « 10 + 10 », ça va donner « 20 minutes » dans le rang… Mohamad Parce que t’es la dixième personne, alors tu vas toujours faire : plus dix… Estelle C’est ça? Le troisième élève de cette équipe À la caisse 3, c’est celui qui est moi j’avais… La règle, c’était « r fois 2 » qui est « rang fois 2 »… So, si t’es dixième, ça va être « 20 + 1 ». So, si t’es le dixième dans le rang, tu attendras 20 minutes dans ce cas. Description visuelle Les deux élèves tentent d’intervenir. Estelle montre le « +1 » indiqué dans la formule, puis l’élève poursuit son explication en intégrant le 1. Le troisième élève « + 1 »… So, c’est « 21 ». So, la conclusion c’est celui-là ici, est le plus rapide. Description visuelle L’élève désigne le calcul de la caisse 1 comme la plus rapide. Changement de plan, on voit maintenant les deux enseignantes assises côte à côte à un bureau qui semble réservé à la personne qui enseigne. Elle observe les grandes feuilles sur lesquelles les élèves ont écrit leur démarche pour comparer les trois caisses et trouver la plus rapide. Elles vont plus ou moins passer d’une de ces feuilles à une autre pour toute la partie commentée de la vidéo qui suit. Narratrice Avant de procéder avec les prochaines activités de la leçon, les co-enseignantes se rencontrent pour examiner et analyser le travail des équipes afin d’orienter les prochaines étapes de l’apprentissage. Madame Maude Donc, Mélanie, comment tu trouves que ça s’est passé? Madame Mélanie Ah… Je suis vraiment surprise, hein? Madame Maude Oui. Madame Mélanie On savait pas trop s’ils arriveraient à trouver les règles pour les trois, surtout y en avait une qui était plus difficile, là, mais vraiment… Agréablement surpris, puis même que… c’est assez semblable, mais ils ont fait des choses différentes. Puis même les règles sont différentes, puis ça a permis de voir peut-être des pistes d’enseignement à suivre, peut-être plus au niveau algébrique, mais si on se concentre sur qu’est-ce qu’on a remarqué, puis qu’est-ce qu’on veut faire ressortir. Description visuelle Mélanie désigne une des démarches des élèves qui sont sur le bureau sur laquelle ont peut lire en détail : « Règle : La règle du caisse 1 est ʺle nombre du rang dans la file, plus 10, égale le nombre de minutes d’attentesʺ. » Puis on voit sous cette règle que les élèves ont fait le calcul pour tous les rangs de 1 à 10, c’est-à-dire : « 1 + 10 =11 » ; « 2 + 10 = 12 »; « 3 + 10 = 13 »; « 4 + 10 = 14 »; « 5 + 10 = 15 »; « 6 + 10 = 16 »; « 7 + 10 = 17 »; « 8 + 10 = 18 »; « 9 + 10 = 19 »; et enfin « 10 + 10 = 20 ». Madame Mélanie C’est intéressant. Je pense : ça c’est une des équipes où ils ont vraiment… Ils ont voulu nous le montrer « + 10 »… Madame Maude (qui acquiesce) En détail… Madame Mélanie Dans le fond, ils ont fait plus une régularité, au lieu d’arriver juste à la règle, simplement comme d’autres équipes on fait. Madame Maude Hum hum… Donc, on pourrait commencer eh… par présenter cette trace-là… Puis vraiment s’attarder à cette partie-là du… de leur travail… Description visuelle Madame Maude désigne de la main la démarche qui vient d’être décrite avec les calculs faits pour chacun des rangs de 1 à 10. Madame Mélanie Ouais! Madame Maude Je pense que ça, ce serait… Madame Mélanie Peut-être plus la caisse 1… Ouais! Intéressant. Madame Maude Puis, ensuite… Ici… Moi, j’ai observé cette équipe, là. J’ai trouvé ça vraiment intéressant… Description visuelle Madame Maude tourne les pages de démarches remises par les enfants et s’arrête sur celle d’Adam et Fabrice qui présente un tableau par caisse avec les calculs faits dans chacun des tableaux pour les trois rangs qui faisaient partie des données fournies aux élèves pour établir la règle. Le calcul qui part de la donnée initiale est donc fait de manière différente que celle qui sera décrite ci-dessous par madame Maude en particulier pour la caisse 3. Madame Maude Comme tu vois, ça ressemble beaucoup, pour la caisse 1 et la caisse 2, aux stratégies qu’on a vues dans les autres traces, mais j’aimerais ça quand même qu’ils nous parlent de ça, ici, parce que ça, ça diffère des autres. Les autres sont arrivés tout de suite à… à « fois 2, plus 1 » alors que… Eux ils sont passés par le « 6 + 6 + 1 »; « 3 + 3 + 1 »… Donc, je trouvais ça intéressant. Puis même, ils ont écrit leur réponse ici, en faisant « 10 + 10 »… Madame Mélanie Hum, hum… Oui, puis c’est bien… Ils l’ont mis, ils l’ont mis des couleurs différentes tout le long. Donc, oui… Madame Maude Hum, hum, donc ça, ça serait intéressant de juste entendre parler du processus, ici. Description visuelle Madame Maude désigne le tableau de la caisse 3. Elle tourne ensuite les pages pour trouver une autre démarche sur laquelle les co-enseignantes pourront revenir en classe. Elle choisit une autre feuille de démarche. Madame Maude Par la suite, eh… Ce groupe-ci. Alors, moi j’ai observé ce groupe-ci, aussi. Puis, encore une fois, pour la caisse 3, ce qu’on pensait qu’il allait être un plus grand défi, qui s’est avéré quand même très bien pour la plupart. Je peux te dire que cette équipe-ci a eu de la difficulté à arriver à la règle, ici. Description visuelle Gros plan sur une la page de démarche, dont il est question sur laquelle sont présentée seulement les formules trouvées et le résultat, ains que la légende : r= rang et m = minute. Pour les formules, on peut lire ce qui suit. Caisse 1 : r + 1 = m, c’est-à-dire dixième personne = 20 min Caisse 2 : r  3 = m, c’est-à-dire 10e personne = 30 m Caisse 3 : r  2 +1 = m, c’est-à-dire 10e personne = 21 m Madame Maude désigne du doigt la formule de la caisse 3 en donnant cette explication. Madame Maude Donc, ça serait vraiment intéressant d’entendre tout le raisonnement derrière… Tout le questionnement qu’ils ont eu, puis la stratégie qu’ils ont prise, finalement, pour arriver à ceci, surtout que, ici, on n’a pas toutes les traces du raisonnement. Description visuelle En disant « ici », madame Maude désigne toute la page avec ses trois formules. Madame Mélanie Oui, c’est ça que j’allais dire, parce que tu sais : moi je les ai pas entendus. Si je regarde ça symboliquement algébriquement c’est super, mais il me manque… Madame Maude Puis tu te dis ah… c’est bien. Madame Mélanie Il manque l’aspect de « comment sont arrivés à ça? », on le voit pas. Description visuelle Madame Mélanie encercle la règle « r  2 +1 = m » de la caisse 3 en posant la question. Madame Maude Oui. Madame Mélanie On ne le voit pas. Madame Maude Donc, ça serait intéressant de les entendre parler. Puis finalement? Description visuelle Les co-enseignantes ramènent une autre feuille de démarche sur le dessus de la pile. Madame Mélanie Celle-là, c’est semblable à celle-ci, sauf que cette fois-là, on le voit très bien… Ils ont repris nos tables de valeurs, qui étaient pas nécessaire… Puis on voit le cheminement qu’ils ont fait. Madame Maude OK, donc c’est bien. On va choisir ces traces-là. Description visuelle Le montage est coupé et nous fait sentir un saut dans le temps. On revient en classe avec les élèves. Madame Maude est assise par terre avec les élèves qui regardent et écoutent attentivement madame Mélanie qui s’adresse à eux debout au tableau. Madame Mélanie L’équipe qui a fait l’affiche, qui reste… Est-ce qu’elle peut aller devant, parce qu’on va lui demander de nous expliquer, qu’est-ce que vous avez fait? Description visuelle Le montage est à nouveau coupé. On voit deux garçons, debout au tableau, en train d’expliquer leur démarche. Madame Mélanie est désormais assise par terre avec les autres élèves et madame Maude. Les garçons ont reproduit les tables des valeurs fournies pour chacune des caisses et écrit leur démarche sous chacune d’elle. L’un des garçons, Kyen, explique la démarche que son équipe a adoptée pour la Caisse 1. L’autre élève, Abdi, se tient debout à côté et le regarde expliquer. Kyen À la caisse 1, on a recopié comme là. Description visuelle L’élève montre la table des valeurs de la caisse 1 sur leur feuille et celle qui était déjà écrite au tableau avant l’exercice. Puis il désigne le raisonnement qu’ils ont consigné sous la table des valeurs qu’il explique comme suit. Kyen On a écrit la règle. La règle du caisse numéro 1, il est : « le nombre du rang dans la file plus 10 égale le nombre de minutes d’attente ». Comme on a fait « 1 + 10 = 11 », on a compté jusqu’à dixième pers… Description visuelle L’élève montre du doigt les calculs distincts qu’ils ont faits pour chacun des rangs auxquels ils ont appliqué la formule, soit de 1 à 10. Kyen « Dixième rang + 10 = 20 minutes ». « 10 personnes + 10 = 20 minutes d’attente ». Description visuelle Les deux élèves se tournent vers la classe en attente de questions ou de commentaires. Pendant l’explication de son camarade, Abdi remuait parfois les lèvres comme pour prendre part à l’explication, en répétant les mots prononcés par son camarade. Madame Mélanie OK… Pourquoi vous avez… vous l’avez fait comme… Si je regarde ta table de valeurs, là : tu as 2 – 7 – 4 dans les rangs. Pourquoi vous avez trouvé pour le 1, le 3, le 5? Pourquoi vous avez fait ça? Kyen Parce que la règle c’est toujours plus dix… Donc, si on fait « 1 + 10 = 11 », c’est toujours la… Comme la même chose. Madame Mélanie (s’adressant maintenant à la classe) Parfait. Est-ce qu’il y en a qui auraient des questions à leur poser par rapport à la caisse 1, dans ce que vous voyez? Oui, Nada. Nada Eh… Pourquoi est-ce que vous avez comme… calculé pour tous les chiffres avant de faire comme 10 + 10? Kyen Bien… On calcule tous les chiffres, car si… Si on a juste faite « 10 + 10 », ça va pas être clair. Donc, on a démontré tous les nombres pour que… savoir que, comme : c’est le calcul. Madame Mélanie Tu voulais que ça soit clair pour qui? Kyen Pour tout le monde… Madame Mélanie Pour tout le monde… OK. Parfait merci. Est-ce que… On peut maintenant passer à une autre affiche? Description visuelle Deux nouveaux élèves sont debout devant la classe, prêts à expliquer leur démarche. Il s’agit de Adam et Fabrice. Madame Maude s’adresse à eux alors qu’elle est toujours assise par terre avec les autres élèves. Madame Maude Quand Madame Verville et moi, on s’est assises ensemble, puis on a regardé vos traces, on a vu que vous aviez fait un travail qui est très semblable aux autres équipes. Ce qui nous intéresse, c’est : qu’est-ce qui s’est passé à la caisse 3. Description visuelle L’un des deux garçons debout se gratte l’arrière de la tête et commence à répondre en indiquant du doigt sur la feuille de démarche de son équipe ce qu’il explique. L’autre garçon prend une posture très détendue en retrait, s’appuyant le dos au tableau. Adam À la caisse 3, vous voyez ici qu’on a fait « 6 + 6 + 1 ». Donc « 6 plus 6 égale à 12 », « plus 1 égale à 13 ». Donc, on a trouvé que ça c’est la règle et aussi eh… Donc, on aurait dû juste faire eh… « (6 fois 2) plus 1 », aussi, mais on a fait la même chose pour ça. Madame Mélanie Moi j’ai une question pour vous autre… Pourquoi vous n’avez pas fait « 3 + 6 + 1 »? Description visuelle Fabrice qui était resté accoudé tranquillement au tableau, durant toute l’explication de son collègue, s’avance pour défendre leur raisonnement avec énergie. Fabrice C’est « 6 + 6 +1 », parce que j’ai commencé par essayer de doubler… de doubler le nombre. Description visuelle Les deux élèves montrent le chiffre 6 qui avait été donné initialement dans la table des valeurs. Le garçon s’explique avec beaucoup de conviction. Fabrice Ensuite, j’ai ajouté 1! Madame Maude Ah… Madame Mélanie Très bien. Moi, je pense qu’il y en a qui ont des questions pour vous autres. Description visuelle Vincent, un élève qui avait levé la main, prend la parole. Vincent Ah oui, je voulais juste dire que pour… tu devr… Juste un commentaire… Au lieu de toujours comme écrire, pour que ce soit plus facile pour les autres de comprendre, tu pourrais écrire la règle en haut pour que ce soit plus facile aux autres de comprendre qu’est-ce que tu fais en bas. Adam Oui… Ça c’est qu’est-ce que moi je pensais… J’avais dit… Je lui avais dit qu’on va faire… Qu’on va écrire le…. Le nombre de file… Le nombre de file de la caisse 3 est égal… plus le nombre, plus un, qui est égal à ce nombre. Description visuelle Adam pointe les colonnes de la table des valeurs dont il parle pour démontrer son raisonnement. Madame Mélanie Donc, ça aurait été r plus r plus 1 égal le n. Adam Oui. Madame Mélanie Peut-être, l’écrire en haut de ta table de valeurs… Juste l’ajouter. Description visuelle Fabrice s’empresse d’écrire la formule au-dessus de la table des valeurs comme suggérée par madame Mélanie. Adam le regarde faire. Madame Mélanie Parce que c’était vrai que c’est une bonne idée de l’ajouter. C’est un très bon commentaire, Vincent, que tu as fait pour que, justement, pour que ça soit, peut-être, plus clair. Y’ont peut-être pas eu le temps de le faire, mais c’était un… Description visuelle L’enseignante interrompt sa phrase et lit la formule que Fabrice vient d’écrire. Madame Mélanie « r + r + 1 = n ». Est-ce que c’est une règle ça? Fabrice Oui. Pour expliquer la règle : le r c’est le rang. Donc tu fais « le nombre du rang plus le nombre du rang, plus un », et ça donne le nombre de minutes d’attente. Madame Maude Humm… C’est très clair. Madame Mélanie Moi, j’adore ça. OK. Très bien. Si c’était une copie que Madame elle corrigerait, qu’est-ce que vous ajouteriez à votre feuille? Que vous êtes pas obligés de mettre là… Adam Ici, j’aurais dû écrire « r égale à rang » et « le m = nombre de minutes d’attentes ». Description visuelle Adam tape avec son crayon-feutre fermé sur le haut de leur page au centre, au-dessus des trois tables de valeurs et de la question à résoudre. Puis regarde Madame Mélanie après son commentaire pour valider son explication. Madame Mélanie Très bien. Merci les garçons! On va prendre la prochaine affiche. Description visuelle Le montage vidéo présente une coupure et un bond dans le temps. Nada et son coéquipier, Agar-Ricci, son maintenant debout devant leur feuille de démarche. Madame Maude On a choisi vos traces parce que c’était très clair, mais en plus c’est que… Moi, j’avais eu la chance de pouvoir vous observer, particulièrement par rapport à la caisse numéro 3. Donc, je pense que vous avez rapidement… Vous êtes rapidement arrivés à quelque chose pour la caisse 1 et la caisse 2, mais la caisse numéro 3 vous a donné un petit peu plus de fil à retordre, n’est-ce pas? Nada Ouais. Madame Maude Est-ce que tu peux me dire comment est-ce que tu t’es pris pour arriver à cette règle-là? Nada Eh… On a regardé l’espace entre 6 et 13, 3 et 7, et 5 et 11… Description visuelle Nada montre du doigt le chiffre dans la table de valeurs à mesure qu’elle les nomme. Les chiffres 6, 3, et 5 sont dans la première colonne intitulée : « rang dans la file de la caisse 3 », alors que les chiffres 13, 7 et 11 se trouvent vis-à-vis les trois premiers dans la seconde colonne de la table des valeurs indiquant cette fois le nombre de minutes d’attentes. Madame Maude Donc, tu es retournée à la table de valeurs pour essayer de trouver l’écart… Qu’est-ce qu’il y avait… L’espace qu’il y avait entre les deux. Oui. Puis qu’est-ce que ça donnait? Nada L’espace entre 6 et 13, c’était 7. L’espace entre 3 et 7, c’était 4, et l’espace en 5 et 11, c’était 6. Agar-Ricci Oui. Nada Et donc, on a essayé de trouver une façon pour arriver le plus proche à ces chiffres. Et, j’ai remarqué que si tu multipliais 6 par 2… Agar-Ricci Puis, tu fais « +1 », ça va te donner la réponse… Madame Maude Et puis, par la suite, comment ce que t’as fait pour vérifier? Description visuelle Le coéquipier de Nada lève sa main. Nada poursuit quant à elle directement l’explication. Nada J’ai essayé avec les deux autres… Agar-Ricci Les deux autres valeurs… Nada Donc, « 3 fois 2 égale à 6 ». Nada et Agar-Ricci en même temps 6 plus 1 égale à 7. Madame Mélanie OK. Tu peux-tu nous montrer pour le cinquième? Comment tu l’as appliqué Agar-Ricci? Description visuelle Le garçon passe devant Nada pour expliquer le calcul à partir du troisième rang de la table de valeur. Agar-Ricci On… On a fait… On a fait le nombre. Le… On a fait le 5… Madame Mélanie Ouais… Agar-Ricci On a fait « 2 fois 5 » qui égalé 10, puis le 10 c’est proche de 11. Puis on a fait « + 1 ». So, le… le… La règle c’est… c’est ehhm… C’est le rang… Le rang fois 2 plus… plus 1. Madame Maude Puis, est-ce que tu peux nous le montrer sur ta feuille… que tu as montré? Nada et Agar-Ricci (ensemble) On a fait : « r fois 2 plus 1 égal à m ». Agar-Ricci Le r représente le rang, puis le m représente le nombre de minutes que t’attends en ligne. Nada Et puis, pour trouver la… pour la dixième personne, on a fait 10 fois 2… Nada et Agar-Ricci (ensemble) Qui est égal à 20 Nada « + 1 égale à 21 minutes ». Madame Maude OK. Intéressant… Description visuelle Dans le groupe d’élèves qui écoutaient jusqu’ici assis par terre, deux lèvent la main. Une troisième, Estelle, prend la parole. Estelle Eh… Moi, je trouve que vous auriez dû, au lieu d’écrire 10 personnes égales à 21, comme… Montrer votre calcul de comment vous êtes arrivés à 21 minutes à attendre dans le rang… Nada (hors champ) On a…. Estelle Oui, mais comme le montrer avec le 10. Comme « 10 fois 2, plus 1 égale 21 ». Madame Maude (s’adressant à un jeune élève, Kelsey, assis devant elle qui a la main levée.) OK. Peux-tu nous expliquer c’était quoi notre raisonnement quand on a pensé à ça? Puis on s’est dit, est-ce que c’est toujours vrai que si je suis pressée, je suis mieux d’aller à la caisse 1? Vas-y. Description visuelle Kelsey baisse sa main avant de répondre. Kelsey est l’élève qui travaillé en équipe avec Estelle et Mohamad un peu plus tôt. Kelsey Non, à cause que… Si t’étais la neuvième, par exemple, si t’étais la dixième personne, ou plus haut, ça serait mieux d’aller à la caisse plus haut. Mais si t’es à, mais si t’es la neuvième, tu peux aller à la caisse 1 ou 3, à cause que ça serait le même montant de temps. Mais si c’est 8, jusqu’à un, ce serait plus rapide d’aller à la caisse numéro 3, parce que la caisse numéro 1, ça rajoute toujours 10, comparé à la caisse numéro 3, cela rajoutera « fois 2, plus 1 ». Madame Maude (doucement) Très intéressant… Madame Mélanie OK. Tout le monde, on réfléchit… T’es la deuxième personne en ligne. À la caisse 1, ça aurait pris combien de minutes? Y’est déjà écrit. À la caisse 1, c’était 12. Mettons la caisse 1… OK… Si j’étais la deuxième personne, il était déjà donné. À la Caisse 2, ça aurait pris combien de temps? Voix de Mohamad (hors champ) 5. Madame Mélanie Ça aurait pris 5. Pourquoi? Mohamad C’est le nombre de la… Madame Mélanie Là, tu parles de la caisse 3, hein? Mohamad Oh oui, la caisse 3. Madame Mélanie T’as dit… Ça aurait pris cinq minutes Mohamad Parce que c’est : « fois 2, plus1 ». Alors, c’est : « 2 fois 2 ». Ça fait 4; « plus 1 », ça fait 5… Madame Mélanie Excellent… Fait que ça dépend de la position… Là, on voulait la dixième, mais c’est pas toujours la caisse… eh…, la caisse 1 qui était la meilleure, mais là, pour la dixième personne, effectivement. Madame Maude Excellent. Madame Mélanie Je sais pas si vous voulez rajouter d’autres choses. Madame Maude Non. Moi, je… J’aimerais vous remercier. Je pense qu’on a fait un bel échange mathématique. Je vous remercie. Beau travail… Description visuelle. Madame Maude prend le temps de regarder tous les élèves qui l’entoure et leur fait un clin d’œil appréciatif. Coupure du montage et changement de contexte. Pour la suite de la vidéo, on voit trois élèves assis seuls dans la classe, sur des chaises alignées l’une contre l’autre. Chacun leur tour, les élèves s’adresseront directement à la caméra. Cette scène se passe visiblement une autre journée, car l’éclairage est différent et les enfants ne portent pas les mêmes vêtements. On voit une élève parler, sans l’entendre pendant que la narratrice explique. Narratrice Voici les élèves de la classe qui commentent davantage sur les résultats de leurs problèmes mathématiques. Description visuelle On voit Estelle prendre la parole et montrer encore une fois sur la feuille de démarche qu’elle tient devant elle la colonne ou elle et ses coéquipiers ont noté leur démarche pour la caisse 3. Estelle Ici, qu’est-ce qu’on va faire, c’est qu’on va multiplier le nombre par 2 et on va ajouter un. Estelle (montrant la démarche de la caisse 2) Ici, on va multiplier le nombre par 3 Estelle (montrant la démarche de la caisse 1) … et ici, on va ajouter 10. Et si on prenait par exemple le chiffre 2… et on ajoutait 10 : ça allait nous donner 12. Donc, 12 minutes à attendre. Et ici… (Estelle montre la démarche de la caisse 3) Si tu prends le numéro 2… Madame Maude Qu’est-ce que ça veut dire, le numéro 2? Estelle La deuxième personne en ligne, et tu fais « fois 2 », ça va donner 4. Et « 4 + 1 », ça fait 5. Et cinq minutes, c’est beaucoup moins de temps… Cinq minutes, c’est beaucoup moins temps que douze minutes. Madame Maude Est-ce que tu as quelque chose à ajouter, toi Kelsey? Kelsey Oui. Ce que je voulais ajouter à ce que Estelle disait, c’est que : si tu fais le calcul pour toutes… Si tu vas avec la caisse 3, ça serait le plus rapide pour un juste jusqu’à 8, si tu étais la neuvième personne en ligne, tu pourrais aller à la caisse 1 ou 3, et ça prendrait le même montant de temps. Description visuelle Changement de plan et retour en arrière. On revoit les élèves dans la classe assis par terre pendant l’explication de l’un d’entre eux. Narratrice Les élèves commentent également sur le travail de groupe lors du processus de résolution de problèmes. Description visuelle Le plan change à nouveau et on voit trois autres élèves assis en ligne dans la classe qui s’adresseront à tour de rôle à la caméra. Nada Moi j’aime travailler en équipe en mathématiques, parce que t’as l’opportunité de, comme… échanger tes idées et trouver des réponses meilleures et des stratégies plus efficaces. Des fois, oui, on a des défis quand on travaille en équipe en mathématiques, parce que, des fois, y a des personnes qui, comme… Ils aiment pas les idées des autres, mais dans le fond tu vas trouver une façon pour… Pour faire une… Une solution avec les deux idées des deux personnes. Estelle Quand je résous des problèmes, souvent j’ai regardé à mon schéma. À cause de mon schéma, ça va me montrer les calculs que je dois faire, comme : si c’est une soustraction, une addition que je devrais faire pour trouver la réponse à mon problème. Dans notre classe, notre enseignante nous a fait une cible, et tout autour, elle a mis les étapes de la résolution de problème qui nous aidaient aussi. Donc, quand on les regardait, on savait qu’est-ce qu’on avait à faire pour atteindre notre cible qui était de… de démontrer nos calculs et notre compréhension du problème. Marianthy Le partage mathématique, je pense que, aussi, on devrait faire ça plus souvent dans la classe pour voir les stratégies des autres. Parce que, quand on fait des résolutions de problèmes, la plupart du temps on sait pas qu’est-ce que les autres personnes dans la classe ont fait. Pis, le partage mathématique, ça nous aide à voir, pis à avoir d’autres stratégies en tête pour le prochain problème. Tahan C’est important de faire un échange. Comme ça, tu vas… Comme, peut-être, des fois, juste les autres, quand ils vont expliquer leur problème… Des fois, ça va… Tu vas comprendre c’est quoi le problème, puis tu vas comprendre si t’as fait des erreurs, c’est quoi… Puis c’est quoi tes points forts, puis tes points à améliorer la prochaine fois... Description visuelle Changement vers un écran de générique uni accompagné d’une musique de conclusion similaire à celle qu’on a entendue au début de la vidéo. Sur l’écran de générique les mots « Prochaine section » et le mot « Conclusion » apparaissent l’un après les autres. Fin de la vidéodescription.