Processus d'abstraction en mathématiques - Repères pratiques et conceptuels

Le but de ce livre est de présenter quelques idées pour améliorer l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques. Il porte sur un des mécanismes cognitifs les plus importants dans la formation des concepts mathématiques, celui de l’abstraction. L’abstraction est ce qui nous permet d’aller au-delà de quelques cas particuliers vers quelque chose de plus général. Par exemple, c’est grâce à l’abstraction que nous pouvons aller au-delà d’un, deux ou trois triangles particuliers et d’en arriver à l’idée générale de triangle. L’abstraction a fait l’objet de réflexions soutenues depuis Aristote; plusieurs idées et théories ont été développées à ce sujet. Malgré leurs différences conceptuelles, ces idées et théories s’entendent sur un point : l’abstraction que fait un élève n’est pas un acte instantané. L'abstraction est un processus. Au cours de ce processus, l’élève mobilise des idées déjà acquises et arrive, à l’aide du langage, de symboles et d’artefacts culturels, à faire des liens qu’il ne faisait pas auparavant et à constituer ainsi une nouvelle idée. Du point de vue de l’enseignement et de l’apprentissage des mathématiques, la question est de déterminer les actions didactiques qui permettent aux élèves de s’engager dans des processus d’abstraction. Ce livre veut apporter quelques éléments de réponse à cette question.